Ekuazio adibideak: Excel Erregresioa. lineala erregresioa

Erregresio analisia - estatistika azterketa metodo bat aldagai bat edo gehiago independenteak parametro bat menpekotasuna erakusteko. aurrez ordenagailu garaian, bere erabilera ditu, baizik eta zaila izan da, batez ere, datu-bolumen handiak etorri da. Gaurkoan Excel erregresio bat nola eraiki ikasteko, minutu gutxiren buruan estatistika arazo konplexuak konpontzeko dezakezu. Jarraian ekonomia adibide zehatzak.

erregresio mota

Kontzeptu hori sartu zen matematika Francis Galtonek 1886an. Erregresioa da:

• lineala;
• parabolikoak;
• power;
• esponentzialean;
• hiperbolikoa;
• esponentzialean;
• logaritmikoa.

1. adibidea

Demagun batez besteko soldata langile kideen 6 industria ere dimisioa kopurua menpekotasuna zehazteko arazoa.

Ataza. Sei enpresek hileko batez besteko soldata eta nor irten borondatez langile kopurua aztertu dute. taula forma ditugu:

	A	B	C
1	X	dimisioa kopurua	soldata
2		y	30000 errublo
3	1	60	35000 errublo
4	2	35	40000 errublo
5	3	20	45000 errublo
6	4	20	50.000 errublo
7	5	15	55000 errublo
8	6	15	60000 errublo

Kopuru banantze langileen mendekotasuna zehazten du 6 enpresek erregresio eredu batez besteko soldata hasita arazoa For inprimakia ekuazioaren y = dauzka ₀ + a ₁ x ₁ + ... + a _k x _k, non x _i - aldagai eragiteko, _i bat - Erregresio koefizienteen, ak - faktore kopurua.

Y zeregin jakin baterako - Soldata, hau da X. bidez adierazten - adierazle bat langile bat sua, laguntzen faktore bat da

"Excel" kalkulu-ahalmena aprobetxatzea

Erregresioa Excel azterketa eraiki-funtzioak existitzen den mahai datuen aplikazio bat aurretik egin behar da. Hala ere, helburu horiek hobe da oso erabilgarria Gehigarrien in "pakete azterketa" bat erabili. Gaitzeko, behar duzu:

• fitxa "Agiria" batera joan "Ezarpenak";
• Irekitzen leihoan, hautatu 'gehigarriak';
• sakatu botoia "Joan", Beheko lerroa da "kudeaketa" eskubidea kokatzen da;
• jarri marka bat datorren "Analisi ToolPak" eta zure ekintza berretsi "Ados" sakatu.

Behar bezala egiten badu, eskubidea "Datuak" fitxa aldean, lan fitxa "Excel" gainetik dago, nahi den botoia erakusten ditu.

Erregresio lineala Excel

Orain ekonometrikoen kalkuluak tresnak birtual beharrezko guztiak dituzula batetik, gure arazoa jorratuko hasiko dugu. Horretarako:

• botoia "Datuen analisia" sakatu:
• sakatu botoia "erregresio" leiho irekian on;
• fitxa baten balio-sorta bat aurkeztu agertzen den Y (banantze langileen kopurua) eta X (beren soldata);
• berresten dute beren ekintzak «Ados» botoia sakatuta.

Ondorioz, programa automatikoki beteko orri kalkulu orria, datu erregresio analisi berriak. Arreta! Excel, ez dago leku hori, horretarako Nahiago ezartzeko aukera bat da. Adibidez, orri berean, non balioak Y eta X, edo baita liburu berri bat, zehazki, datu horiek gordetzeko diseinatua izan daiteke.

Erregresio analisi R-karratu emaitzarik

Excel Datuak jotzen adibidez, datu lortutako inprimakia dituzte:

Lehenik eta behin, arreta behar dugu erro karratuaren balioa da. determinazio-koefizientea adierazten du. Adibide honetan, R-karratua = 0.755 (% 75,5), m. E. kalkulatzen ereduaren parametroak% 75,5 ustez parametro arteko harremana azaltzeko. Goi mailako determinazio-koefizientea balioa, hautatutako eredua hartzen da gehiago zeregin bereziki baliagarria izan da. Uste da benetako egoera behar bezala deskribatzeko 0,8 gainetik R-karratu balio dute. R-karratu <0.5, orduan erregresio Excel analisia ezin dira bada arrazoizkoa.

ratioa azterketa

Zenbakia 64,1428 erakusten du zer Y balioa izango da, aldagai gure eredua xi guztia berrezarri izan badu. Bestela esanda, argudiatu daiteke aztertutako parametroaren balioa hori eredu zehatz deskribatzen diren beste faktore eragina.

Hurrengo faktore -0,16285 zelula B18 kokatua, erakusten X aldagai eraginpean garrantzitsuena Horrek esan besteko langileen soldata ereduaren barruan dimisioa kopuruari eragiten duten -0,16285 pisua, t-tik Y. izateko. E. bere eragin-maila guztietan txiki. ikurra "-" adierazten koefizientea negatiboa da. Argi dago, denok dakigu enpresaren soldata gehiago dela, jende gutxiago enplegu edo baztertuko kontratua amaitzeko nahia azaldu dute geroztik.

erregresio anizkoitza

Epe honen pean inprimakia hainbat aldagai independente komunikazio ekuazioa dagokio:

y = f (x ₁ + x ₂ + ... x _m) + ε, non y - Ezaugarri puntuazio bat (mendeko aldagaia), eta x _1, x _2, ..., x _m - seinaleak faktoreak (aldagai independente) daude.

parametro estimazioa

Erregresio anizkoitza (MR) Zeren egiten da bat karratu txikienen metodoa (LSM) erabiliz. forma Y = a + b ₁ x _{1 + ... + b m x m +} ekuazioak lineala For ε Ekuazio normal sistema bat eraikitzeko (cm. Azpian)

metodoa printzipioa ulertzeko, kontuan hartzen badugu, bi faktore kasua. Ondoren dugun egoera deskribatu formularen arabera

Hori dela eta, lortuko dugu:

non σ - dagokion ezaugarria bariantza da, indizea islatuko.

MNC aplikatuko da ekuazioa MR eskala standartiziruemom da. Kasu honetan, ekuazioa lortuko dugu:

dua t _y, t _{x 1, ...} t _XM - standartiziruemye aldagaiak zein besteko balioak 0; b _i - normalizatua erregresio koefizienteak eta desbiderapen estandarra - 1.

Mesedez, kontuan guztia b _i Kasu honetan normalizatu eta tsentraliziruemye gisa definitzen, beraz arteko konparaketa bat jotzen baliozko eta onargarria. Horrez gain, hura onartu da faktore emanaldia egiteko, hori βi balioak txikiena dutenak baztertuz.

lineala erregresio ekuazioa erabilita arazoa

Demagun jakin bat produktuaren N prezioa dinamika taula bat duzu azken 8 hilabetez. Beharrezkoa da, bere alderdiaren eskuratzea 1850 errublo prezioa ala ez erabakitzeko. / T.

	A	B	C
1	hilaren	Hilaren izendatzeko	Prezioa N
2	1	Urtarrila	1750 tona bakoitzeko errublo
3	2	Otsaila	1755 tona bakoitzeko errublo
4	3	Martxoa	1767 tona bakoitzeko errublo
5	4	April	1760 tona bakoitzeko errublo
6	5	Maiatza	1770 tona bakoitzeko errublo
7	6	June	1790 tona bakoitzeko errublo
8	7	uztailean	1810 tona bakoitzeko errublo
9	8	Abuztua	1840 tona bakoitzeko errublo

Arazo hau konpontzeko the taula prozesadore "Excel" dagoeneko Adibidez tresna "Datuen analisia" Goian aurkeztutako ezaguna erabili behar diren ere. Ondoren, aukeratu "Erregresioa" atalean eta ezarri parametroak. Gogoratu behar dugu hori ere "Sarrerako sorta Y» aurkeztu beharko dira, mendeko aldagai baten balio-sorta bat (kasu honetan ondasunen prezioaren urteko hilabete zehatzetan) eta in "Sarrerako tarte X» - independentea (hilaren) da. «Ados» klik eginez ekintza berretsi dugu. lan-orri berria (orain adieraziko bada) batean, erregresioa du datuak eskuratzeko dugu.

forma y = ax + b, non daude parametro bat eta b lerro Hilaren zenbakia eta izena koefiziente eta «Y-bidegurutzea" erregresio analisiaren emaitzekin orriaren lineak koefiziente ekuazio lineal horien gainean dugu eraikitzen ari dira. Horrela, lineala erregresio ekuazioa (EQ) 3. arazoa honela idatz daiteke:

ondasunen prezioa N = 11,714 * 1727.54 Hileko zenbakia +.

edo aljebraiko idazkera

y = 11.714 x + 1727,54

Emaitzen azterketa

jaso den moduan lineala erregresio ekuazioa anitz korrelazioa koefiziente (CMC) eta ausardia, baita proba eta Fisher-en t-test erabiliz erabakitzeko. taula "Excel" emaitzak izenak anitz R, R-Square, F-t-estatistikak eta estatistika, hurrenez hurren pean jarduteko dituzten erregresio batean.

KMC R gaitzen aldagai independente eta menpeko arteko gertutasuna harreman probabilitate balioesteko. Bere balio handiko arteko aldagai "Hilaren kopurua" eta nahikoa konexio indartsua dela adierazten "N Produktuen prezioa 1 tonako errublo". Hala ere, harreman horren izaera ezezaguna da.

Determinazio R ² koefizientea plazan (RI) zenbakizko sakabanatu guztira proportzioa ezaugarri bat da, eta datu zati esperimentala sakabanatu bat erakusten du, adibidez, lineala erregresio ekuazioa a dagokion menpeko aldagai baten balio. Arazo honetan, balio hori% 84,8 da, mp. E. zehaztasun lortutako maila altua duten Estatistika deskribatzen dira SD.

F-estatistikak, Fisher irizpide gisa ere ezagutzen den menpekotasun lineala edo hipotesi disproving bere existentzia berretsiz garrantzia ebaluatzeko erabiltzen.

t-estatistika (Ikaslearen t test) balioa koefizientea duten garrantzia ebaluatzea edozein free ezezagun lineala menpekotasuna kidea laguntzen. t-test> t _cr balioa _badu, lineala ekuazio terminoa librea insignificance baten hipotesia baztertzen.

Arazo hau epe doan a tresnen bidez ere "Excel" aurkitu zen t = dagoela 169,20903, eta p = 2,89E-12, t. E. dute zero probabilitatea fidela dela ukatu egingo du, doan epe insignificance du hipotesia. t = 5,79405 eko koefizientea ezezaguna da, eta p = 0,001158 da. Bestela esanda, probabilitatea a baztertu hipotesia zuzena izango ezezagunaren for koefizientea insignificance,% 0,12 da.

Horrela, argudiatu daiteke hori lortzen lineala erregresio ekuazioa bezala.

akzioak erosteko komeni arazoa

Erregresio anizkoitza Excel egin zen bera "Datuen analisia" tresna erabiliz. Demagun aplikazio espezifikoak.

Gida enpresa «NNN» ren JSC «MMM» akzioen% 20 erosteko ala ez erabaki beharko du. Pakete prezioa (SP) 70 milioi dolar da. «NNN» espezialistak bildu antzeko transakzio buruzko datuak. Zen parametro horiei buruzko akzioen balioa ebaluatzeko erabaki, AEBetako milioika dolar, hala nola adierazten da:

• hartzekodunak (VK);
• Urteko fakturazioa bolumena (VO);
• galdagarria (VD);
• ibilgetu (SOF) balioa.

Horrez gain, erabili soldatapeko enpresen zorrak (V3 U) AEBetako milaka dolar batean.

Erabaki mahai prozesadore Excel bitartekoak

Lehen sarrerako datuen taula bat sortu behar duzu. honela da:

Hurrengoa:

• dei-box "datu-azterketa";
• Hautatutako "Erregresioa" atalean;
• leihoa "Sarrerako tarte Y» administratzen sorta menpeko balioak aldagai Zutabe G batetik;
• sakatu ikonoa leihoaren "Sarrerako tarte X» eskubidea gezi gorri bat eta xafla B zutabean, C, D, F. balioak guztiak sorta batean isolatuta

Mark puntua "lan-orri berria" eta klikatu "Ados".

Eskuratu erregresio zeregin horretarako azterketa bat.

The azterketa emaitzak eta ondorioak

"Bildu" Goian aurkeztutako xafla taula Excel prozesadore erregresio ekuazioa buruzko datu batetik biribildu:

SD = 0,103 * SOF + 0,541 * VO - 0.031 * VK + 0,405 * VD + 0,691 * VZP - 265.844.

ohikoa formulario matematiko bezala izango da idatzi daiteke:

y = 0.103 * x1 + 0,541 * x2 - 0.031 * x3 + 0,405 * x4 + 0,691 * x5 - 265.844

for «MMM» JSC Datuak taulan aurkezten:

SOF, USD	VO, USD	VK, USD	VD, USD	VZP, USD	JV, USD
102.5	535,5	45,2	41,5	21,55	64,72

Horietako ordez erregresio ekuazioa sartu, eta 64,72 milioi dolar figura bat lortzen. Horrek esan of JSC «MMM» akzio hori ez erosi behar, beren kostua nahiko tan 70 milioi dolar overpriced delako.

Ikusten duzun bezala, "Excel" kalkulu-orriko erabilera eta erregresio ekuazioa onartzen komenigarria transakzio nahiko zehatz buruz informatutako erabakiak bat egiteko.

Orain zer erregresio bat ezagutzen duzu. Excel Adibideak, eztabaidatu gainetik, erabilgarri izango ekonometria arazo praktikoak konpontzeko.