Euklidesen bosgarren zitekeela: idazketa

Uste da bazirela Duela 10 000 urte, lehenengo giza zibilizazioa. gure planeta, eta horrek, zientzialari arabera, urte 4,54 milioi zaharra urtetik alderatuta, hau une labur bat besterik ez da. "Une" gizadiaren honetarako aintzinako harrizko tresnak interplanetary naves batetik jauzi handi bat egin du. Ez zuen posible izango, denbora planetako izan jaio litzateke jenio bat noizean, zientzia mugitzen bada aurrera. Horien artean, jakina, aipatzen Euklides. Bere lanak fundazio eta matematika modernoaren garapenerako bultzada indartsu bat bihurtu zen.

Artikulu hau bosgarren Euklides eta bere historiaren zitekeela buruz da.

Nola egin geometria

lursailak alokairuan gaia izan ziren geroztik, beren tamaina eta salmenta eta banaketa-eremu neurtuta behar da, besteak beste, kalkuluak behar. Bestalde, kalkuluak, hala nola beharrezko bihurtu eskala handiko egiturak eraikuntzan, baita hainbat elementu bolumena neurtzeko. Hori guztia orain dela 3-4 mila urteko ezinbesteko baldintza Egiptoko eta Babiloniako art inkestaren ere bihurtu da. enpirikoki izan da, eta arazo zehatzak konpontzeko ehundaka adibide bilduma bat da, inolako frogarik gabe.

geometria zientzia sistematikoa antzinako Grezian garatu ahala. Hasieran bezala, Ka hirugarren mendean bezala han egitateak eta frogak metodo hornidura handi bat izan zen. Hala ere, arazoa nahikoa zabala material geometriko bildutako laburtzeko sortu zen. Hipokrates Fedii eta antzinako Greziako beste filosofo konpontzen saiatu zen. Hala ere, logikoki egiaztatu sistema zientifiko ez zen 300 urte inguru bakarrik Ka. e. eta "Principia" argitaratu.

Nor izan zen Euklidesen

Antzinako Grezian eman munduko filosofo eta zientzialari handienetako askok. Horietako bat Euklides, nor Alexandrian matematikaren eskola sortzailea bihurtu da. zientzialari buruz ia ezer ez da ezaguna. Iturri batzuek adierazi etorkizuneko Platon eskola famatua Atenasen ikasi zuen, eta, ondoren, geometria modernoaren aita gazteak Alexandria, non matematika eta optika, baita konposatzen musika ikasten jarraitu zuen itzuli. Bere jaioterriko eskola bat, non sortu zuen, elkarrekin ikasleekin eta bere lana famatua, bi mila urte baino gehiago planoan geometria eta geometria solidoa edozein testu liburua oinarria da sortu.

"Elementuak" Euklidesen

Lan sistematikoa nagusia eta gehien lehen geometria 13 liburuki ditu. geometria solidoa - lehen lau eta seigarren liburuek planoan geometria, eta 11, 12 eta 13an aurre. Beste bolumen gisa, aritmetika, bertan postulatu geometriko ikuspuntutik tara dago eskainita dira.

Euklidesen lan nagusiak ondorengo zientziak matematiko garapenean rola ezin da overestimated. Egungo papyrus zerrendak jatorrizkoaren zenbait, baita Bizantziar eskuizkribuak.

Erdi Aroan, "elementu" Euklidesen aztertu ziren nagusiki arabiarrek, nor uste horiek giza pentsamenduaren lan handietako eta Damaskoko zientzialari batek. Askoz beranduago lan hauek interesa duten europarrek. zientzia inprimatzeko, geometria euklidearra ez da gehiago ezagutzen Hautetsien bakarrik barne etorrerak. 1533. "elementu" lehenengo edizioaren ondoren dira mundua ulertzeko nahi duten guztien eskura, eta ez dira urtero gero eta gehiago. Eskaria hornidura sortu du, beraz, uste da lan hori da bigarren gehien antzinateko monumentuak Bibliaren ostean artean irakurri.

Ezaugarri batzuk

The "elementu" hiru dimentsioko, hutsik, mugagabeak eta isotropo espazioa, normalean euklidearra izeneko propietate metrotan azaltzen dira. Jotzen da arena bat non daude Galileo eta Newton fisika klasikoaren fenomeno izateko.

Elementary Objektu geometrikoak, Euklidesen arabera, puntua da. Bigarren kontzeptu garrantzitsua - espazio infinitua, hau da, lehen hiru postulatuak ezaugarri. Laugarrena angelu berdintasuna kezkatzen. Euklidesen bosgarren zitekeela dagokionez, gero ezaugarriak eta euklidear espazioaren geometria zehazten du.

Zientzialarien arabera, geometria klasikoaren aita perfektua eskuliburu bat, azterketa horren baztertzeko edozein materialaren gaizki ulertu delako modu bere aurkezpenean sortu. Hain zuzen ere, "elementu" bolumen bakoitzeko lehen aldiz topatu kontzeptuak definitzea hasten da. Hain zuzen ere, liburu 1ean lehenengo orrietan irakurleak ikasten duten puntu, zuzen, zuzen eta abar. Orotara oinarrizko lan honetan aurkeztutako materialaren xedapen nagusien ulertzeko behar diren 23 definizioak dauka.

4 lehen axioma eta postulatu Euklidesen

eta "elementu" egile baten ondoren emaitzak direla froga gabe onartu ditu. banatzen axioma eta postulatu sartu zituen hauek. Lehenengo taldea 11 baieztapen hori gizonaren intuizioa ezagutzen ditu. Adibidez, 8. Axioma hori osotasunaren zatia baino handiagoa da, eta lehenengo bi kantitate, gain hiru berdina, bata bestearen berdina arabera.

Gainera, 5 eragiten Euklidesen postulatuak. Lehenengo lau Hauek irakurri:

• Beste edozein edozein lekutatik, lerro zuzen bat marraztu ahal izango duzu;
• Edozein erradioak bakoitzaren erdigunetik posible da zirkulu bat deskribatzen da;
• line mugatua etengabe luzatu daiteke lerro zuzen batean;
• guztiak angelu berdinak dira.

Euklidesen bosgarren postulatu

mila bi baino gehiago, adierazpen hau behin eta berriz matematikariek arreta objektu bihurtu zen. Baina lehen, emateko Euklidesen bosgarren zitekeela edukia ezagutu dugu. Beraz, formulazio modernoan soinuak bi zuzen bat-aldeko barrualdean 180 ºC baino gutxiago Angelu eta, ondoren, lerro hauen hirugarren batura bidegurutzean plano bat balitz bezala, berriz, lehenago jarraitu edo geroago alde horretan betetzen dituzten kantitatea honetan (zenbateko) 180 baino gutxiago º.

Euklidesen bosgarren zitekeela, bertan iturri desberdinetan idazketa desberdina da hasieratik eragindako kirolaren eta itzuli teorema kategorian sartu soinu froga eraikiz nahi. Bide batez, askotan ordezkatu adierazpena beste, hain zuzen ere, asmatu madarikatua eta Playfair Axioma gisa ere ezaguna. honela irakurtzen da: plano batean puntu bat ez duen lerro jakin batekoak bat eta bakarra lerro zuzen paralelo horri eutsi ahal izango du.

hizkuntza

Dagoeneko aipatu bezala, zientzialari askok ezberdinak saiatu 5ean Euklidesen zitekeela ideia adierazteko. formulazio askok nahiko bistakoak dira. Adibidez:

• konbergentzia lerroak ebakitzen;
• Han laukizuzen bat, gutxienez, hau da, lau angelu batekin 4-plazan;
• Kopuru bakoitzak proportzionalki handitu ahal izango da;
• Han triangelu bat edozein, area arbitrarioki handiak izaten ari da.

gabeziak

geometria euklidearra du antzinateko lanak matematiko handiena izan zen eta 19an mendera arte, matematika unchallenged zen errege da. Hala eta guztiz ere, bere gabeziak batzuk izan diren adierazi nahiz autorearen garaikideak, eta antzinako greziar jakintsu, bizi zertxobait beranduago arabera. Bereziki, Archimedes axioma berri bat da, bere izena gehitu du. Han osoko zenbaki n bat, hau da, n da esaten da · [AB]> [CD] segmentu guztietan AB eta CD da.

Horrez gain, zientzialari bilatzen dute axioma euklidearra eta postulatu-sistema gutxitzeko. Horretarako, horietako batzuk hartu zuten gainerako.

Beraz, "kentzeko" 4. angelu berdintasuna postulatu du kudeatzen du. Berarentzat, froga zorrotz bat aurkitu zen, beraz mugitu teorema kategorian zuen.

Historia 5 postulatu antzina eta Erdi Aroan

Adierazpen geometria euklidestarra honen formulazio klasikoa beste lau baino askoz gutxiago bistako dirudi. Izan ere, hau sorginduta matematikariek da.

estropezu du euklidearra bosgarren zitekeela for blokea bi lerro eta a b paralelismoa definizioa zen, esanez bi angelu unilateral diren a elkargunean osatutako eta b hirugarren lerro zuzen c bat, 180 gradu berdina batura dela.

Lehenengo saiakera frogatzeko teorema bat zen antzinako greziar geometrilariaren Posidonio egindako gisa. Hori original batetik distantzia berera daude puntu guztien multzoa plano paralelo zuzena kontuan hartu proposatu zuen. Hala ere, nahiz eta honek ez zuen baimendu Posidonio aurkitzeko frogak 5ean zitekeela.

Nor alferrik eta beste matematika, Erdi Aroko barne, esaterako, arabiarrak ibn Korra eta Khayyam gisa saiakera da. izan dela lortzen den gauza bakarra - postulatu berriak sortzea, frogatu ahal izango dira oinarritutako hainbat hipotesi orrian.

the 18-19-garren mendeetan

geometria Klasikoa jarraitu matematika eta 18an mendean interesa izan. Bereziki, nahikoa froga zitekeela paraleloan hurbil matematikari frantsesak A. Legendre etorri izan. testuliburua bikaina "geometria elementuak", hau da, 150 urte inguru matematika irakasteko Errusiako Inperioaren eskoletan nagusia izan zen idatzi zuen. Bertan zientzialaria eman hiru aukera frogatu du euklidearra Axioma paraleloan, baina horrexegatik dira guztiak okerrak dira.

19an mendearen hasieran By, ez-euklidearra sortzeko ideia. sistemaren lehen deskribapena, bosgarren zitekeela independenteak, ingeniari militar bat J. Bolyai ekarri. Baina bere aurkikuntza beldur zen eta ez zuen ideia erdiestea, sinesteko oker. Arrakasta ez du lortu gai eta handia Alemaniako matematikari Gauss izan da.

aurrerapauso

2000 urte baino gehiago Euklidesen bosgarren postulatuarena baterako, froga horietatik saiatu zientzialari ehunka aurkitzeko, zenbaki bat arazoa matematika mantendu. Aurrerapauso egin Errusiar matematikaria NI Lobachevsky. Zion munduko lehen kudeatzen espazio errealaren ezaugarriak deskribatzeko, geometria euklidearra "funtzionatzen" soilik bere sistema kasu jakin batean egiaztatzen.

N. I. Lobachevsky hasiera batean jaitsi ziren bide bera bere lankideek duten moduan. 5. zitekeela frogatu nahian, ez du lortu. Ondoren zientzialaria ukatu euklidearra ordezkaritza, eta horrek arabera triangelu batura angelu 180 gradu berdina. Hurrengoa, Baieztapen hau kontraesan moduan frogatu nahi izan zuen, eta bosgarren zitekeela idazketa berria du. Orain, hainbat lerro honen paraleloan daudela onartu zuen, eta puntu bat lerro hau kanpora etzanda pasatzen.

geometria berriari

Ez du zentzurik nork egin duen matematika gehiago eztabaidatzeko. Euklides eta Lobachevsky konparagarria eragin papera eraketa eta garapena Newton-en eta Einsteinen fisika orrian. Aldi berean, berriak, geometria absolutua posible da espazio nozioak dagokionez, kanpoan hausteko metodo klasikoa "ulertu ahal soilik neurtu daiteke." Baina Ikuspuntu horretan milaka urte zientzia praktikatzen.

Zoritxarrez, Lobachevskii geometria ideiak ez ziren onartu eta bere garaikideak ulertu. Bereziki, bere ikasleek ez daude zientzialariak lana jarraitu zuen, eta geometria ez-euklidearra garapenean hainbat hamarkadatan atzeratu egin zen.

Batzuk Lobachevskii teoriaren ezaugarri

geometria berrien ulertzeko, beharrezkoa da kosmikoaren infinitua kontuan hartu behar. Izan ere, zaila da unibertsoaren vastness duten espazioak lineala batura da imajinatzea.

geometria Lobachevsky espazio kurbatuak diren grabitazio galaxia arloetan sortutako deskribatzeko erabiltzen da. to pertsonaia guztien arreta metodo batetik irteten onartzen zuen eta "buruz eskubidea" zilindroa, zirkulua, piramide, edo edozein forma horiek konbinatuz. Zeren, adibidez, errealitatea, gure planeta - baloia ez, eta geoid, hau da, zifra hori kanpoko lithosphere (oskol gogorra) sestra Lurraren contouring lortutako ...

Bizitza errealean, unibertsoan, eta horri esker poderioz hainbat lerro paralelo existentziaren posibilitatea aurkeztera puntu berean bidez espazio makurrak Antzeko ere badaude. Zehazki, hiru mota hori esleitu dira Italiako geometrilariaren Beltrami eta E. izeneko azalera makurrak hau pseudosphere.

Lobachevsky teoriaren garapen gehiago

Nabarmentzekoak Russian ez zen bakarra izan ez luke geometria euklidearra of erabateko. Bereziki, matematikari Riemann du 1854an proposatutako zero, kurbadura positiboak eta negatiboak espazio existentziaren posibilitatea ideia. Horrek esan nahi ez-klasikoa geometrien kopuru amaigabea sor dezakezu.

Riemann jarrera, nor kurbatura positiboa gehienbat espazio aztertu du On, 5ean Euklidesen zitekeela soinuak nahiko ustekabean. Bere ideia arabera, linea jakin batean kanpotik point baten bidez ezin eutsi edozein linea paralelo honetan.

Oso desberdinak zero espazioak, Klein-en teoria kurbatura negatiboa eta positiboa kasua da. Lobachevskian ideia obeditu, eta hirugarrena - - deskribatu Riemann-ek horiek koherentea Bereziki, lehen kasuan dira parabolikoak geometria bat, kasu berezi bat da, klasikoa, bigarren deskribatu.

Alberta Eynshteyna teoria Erlatibitatearen argitaratu ondoren, espazio horien bidez osatzeko kontuan hartzen dituzten lau elkarren mendekoak eta aldatzen neurketak existentzia datuak - pisua, indarra, abiadura eta denbora.

praktikan

joan espazioa giza pertzepzioa Earth orbitan barruan bada erraldoia handiena ahalik eta ahalik eta barruko 180 gradu make klasikoa segundo baten milioiren bakarrik lau angelu batura desbiderapen triangelu da. Balio hori homo sapiens gaitasunak haratago da, beraz, "lurreko" eskaria geometria euklidearra da.

baldintza sortu arte datu esperimentalak baieztatzeko edo N. Lobachevsky eta Riemann teoria galaxia zehar gezurtatzen lortzea ahalbidetzen duten itxaron behar izaten jarraitzen du.

Orain badakiela Euklidesen bosgarren zitekeela eta bere historia, oso hezigarria, eta giza adimenaren bilakaerari traza, azken 2300 urte baino gehiago ematen digu deklaratzen.