Poliedroak. poliedroak eta beren propietate motak

Poliedroak ez leku nabarmena geometrian bakarrik okupatzen, baina baita pertsona guztien eguneroko bizitzan gertatzen. Not artifiziala aipatu lotutako poligono hainbat elementu, matchbox hasita eta elementu arkitektonikoak bukatzen izaera ere kristalak gertatzen kubo bat (gatza), prisma (kristala), piramide (Scheelite), kokatzen (diamantea) forman, eta abar . d.

Poliedro bat kontzeptua, geometria Poliedroak mota

Geometria zientzia stereometry atalean ezaugarriak eta ontziratu propietate jorratzen osatzen dute forma. Geometrikoak gorputzaren alboetan espazio hiru dimentsioko mugatzen plano (alderdi) arabera daude "polytopes" gisa ezaguna osatzen dute. Poliedro motak dozena bat desberdinak kopurua eta forma aurpegien ordezkari baino gehiago ditu.

Hala ere, poliedroak guztiak propietate komunak dituzte:

1. Hiru osagai integral Guztiek dute: aurpegia (azalera poligonala), goian (beheko alderdi konposatu eratu angelu), ertz bat (alboko edo bi aurpegiak bidegurutzeraino eratutako forma moztu).
2. Poligono ertz bakoitza lotzen bi, eta aurpegiak bi bakarrik elkar erlazionatuta daude, elkarren ondoan daude.
3. bulge esan nahi du gorputza guztiz planoan bertan oinarritzen aurpegiak bat alde bat bakarrik antolatuta dago. Araua poliedro aurpegiak guztiei aplikatzen zaie. geometria solidoa epe forma geometriko hauek deitzen konbexua poliedro. Salbuespenak stellate poliedro erregular poligonala gorputz geometriko eratorritako dira.

Poliedroak banatu daiteke:

1. konbexua poliedro motak, honako klaseak osatua: konbentzionalak edo klasikoak (prisma, piramide bat, kutxa bat), ezta (ere deitzen platoniko solidoen), erdierregular (bigarren name - Arkimedesen solidoak).
2. Ez-ganbila Poliedroak (stellate).

Prism eta bere propietate

Geometria zatiketa geometria gisa hiru dimentsioko formak, poliedro mota (horien artean prisma) propietateak aztertzen. Prism deritzon gorputz geometriko eta horrek bi aurpegi berdin-beharrezkoak ditu (baseak ere deitzen) plano paralelo etzanda, eta alboko n-garren parallelograms formularioa aurpegiak. Aldi berean, prisma hainbat barietate, poliedro mota, hala nola, hala nola barne ere baditu:

1. Paralelepipedo - osatzen denean oinarri paralelogramo bat da - bi angelu berdinak kontrajarriak bikote eta bi alboetan kontrako bikote congruent dituen poligonoa.
2. Prism base ertzetan perpendikularra da.
3. inklinatu prisma zeharkako angelu (90 baino) aurpegi eta oinarri arteko ezaugarri.
4. Egokia ezaugarritu prisma baseak berdinak alboko aldeak poligono erregular baten forma.

prisma propietate nagusiak:

• Congruent baseak.
• prisma ertzetan guztiak berdin eta paralelo elkarren artean daude.
• alboko aurpegi guztiak paralelogramo baten forma izan.

piramide

Pyramid izeneko gorputz geometriko base bat eta triangular aurpegiak puntu bakar batean lotzen n-garren bat osatzen dute - goian. Kontuan izan behar da, alde piramidearen triangelu adierazten dira aurpegiak behar bada, orduan oinarri triangular poligono edo poligono eta pentagonal, eta horrela infinituraino bezala izan daiteke. Kasu honetan, piramide baten izena oinarrian poligono bati dagokio. triangular piramide bat, laukizuzen - - Adibidez, oinarri triangelu piramide bat bada angeluko, eta abar ...

Piramideak - poliedroak konusopodobnye da. Talde honen poliedroak motak, Aurrekoez gain, honako ordezkariak ere, besteak beste:

1. Ohiko piramidearen oinarri ditu poligono erregular bat, eta bere altuera hori oinarri inskribatuta edo bere inguruan mugatua zirkulu baten erdian proiektatu.
2. piramide angeluzuzen bat eratzen denean, alboko ertzak bat gurutzatzen base eskuineko angelu. Kasu horretan, ertz hori egia ere deitzen piramidearen altuera.

Pyramid propietateak:

• Kasu honetan, non alde guztiek congruent piramide (altuera bera) ertzak ere, denek gainjarri base batekin angelu batean, eta oinarriaren inguruan zentroan piramidearen erpina proiekzioa bat eginez zirkulu bat marraztu daiteke.
• piramidearen oinarria erregular poligono bat bada, alboko ertz guztiak kongruenteak dira, eta aurpegiak isosceles triangelu daude.

Ohiko poliedro: motak eta poliedroak propietate

stereometrical okupatzen leku berezia gorputz geometriko beste alderdi bakoitzaren erpinak horietako bat da saiheskiak kopuru bera konektatutako guztiz berdinak batekin. organo horiek deitzen dira platoniko solidoen, edo erregularra poliedro. propietate hala nola poliedroak motak, badaude bakarrik bost zifrak:

1. Tetraedro.
2. Hexaedro.
3. Oktaedroa.
4. Dodecahedron.
5. Icosahedron.

Bere izena erregularra poliedro Antzinako Greziako filosofo behar dira Platon deskribatu gorputz geometriko horiek beren lanetan eta horiek konektatzeko naturaren elementuekin: lurra, ura, sua, airea. Bosgarren figura saritu antzekotasunak unibertsoaren egitura batekin. Haren arabera, natur hondamendiak atomo poliedro erregular mota antza. bere ezaugarri ikusgarrienak esker - simetria, interes handiko forma geometriko horiek ez bakarrik antzinako matematikari eta filosofo, baina baita arkitekto, margolari eta garai guztietako eskultore da. 5 bakarrik absolutua simetria poliedroak dituzten espezieak presentzia oinarrizko aurkikuntza bat jotzen, nahiz eta saritu zuten jainkozko konexio.

Hexaedro eta bere propietate

hexaedro ondorengoek formularioa Platon bere gain hartu antzekotasuna lurra atomo egitura batekin. Jakina, gaur egun, erabat gezurtatu hipotesi hori, eta horrek, ordea, ez du marrazkiak eta modernitatea oztopatzeko bere estetikaren figura ezagun adimenak erakartzeko.

Geometrian, hexaedro bat, he en kubo jotzen da koadroan, eta horrek, aldi berean, prisma moduko bat da kasu berezi bat. Ondorioz, propietate hori ertz eta txoko guztiak kubo berdinak dira desberdintasun bakarra kubo prisma propietate lotutako. hau honako ezaugarriak From:

1. Kubo bat ertz guztiak kongruenteak dira eta plano paraleloan gezurra elkarri aldean.
2. aurpegi guztiak - plazetan congruent (6 kubo), edozein beharreko oinarri gisa hartu daiteke.
3. angelu guztiak berdinak intergranal 90 dira.
4. erpina bakoitzetik saiheskiak kopuru bera, hots, 3 ditu.
5. Kuboa bederatzi ditu simetria ardatzak, eta horrek guztiak hexaedro du diagonalen, to simetria-zentro gisa aipatzen elkargunean puntuan gurutzatzen.

tetrahedron

Tetraedro - ertz triangelu forma berdinak dituzten tetrahedron bat, horietatik erpina bakoitzak bidegurutzean hiru ertz puntua da.

tetrahedron erregular baten propietateak:

1. tetrahedron aurpegiak guztiak - a triangelu ekilateroa, horrek esan nahi tetrahedron a aurpegiak guztiek congruent dira.
2. Geroztik oinarria irudi geometriko erregular bat da, hau da, alde berdinak ditu, tetrahedron aurpegiak eta angelu berean lekuan, adibidez angelu guztiak berdinak dira.
3. Kopuru planar angelu erpinak bakoitzean 180 berdina da, angelu guztiak berdinak baitira, inolako tetrahedron erregularra 60 angelu.
4. erpinak proiektatu elkargunean kontrako (orthocenter) aurpegia altuerak puntu bakoitzak.

Oktaedroa eta bere propietate

poliedro erregular mota deskribatu, kontuan izan behar da objektu oktaedro bat, eta hori ezin izango da ikusmen itsatsita bi piramide erregular oinarriak laukizuzen gisa irudikatzen da.

oktaedro propietate:

1. Oso gorputz geometriko baten izena bere aurpegi kopurua kontatzen du. Oktaedroa 8 congruent triangelu ekilateroa, eta horietako bakoitzak erpinak konbergente aurpegiak, hots 4 kopuru berdina osatzen dute.
2. oktaedro baten aurpegi guztiak berdinak direnez eta bertako txokoak intergranal, eta bakoitzak 60 da, eta planar batura angelu erpinak edozein da horrela 240.

dodekaedro

imajinatzen dugu, gorputz geometriko aurpegiak guztiek bat bada erregularra pentagono, 12 poligono figura - dodekaedro bat lortuko duzu.

Propietateak dodekaedro:

1. erpina bakoitzean hiru aldeetan zehar gurutzatzen.
2. Aurpegi guztiak berdinak dira eta saiheskiak luzera bera, eta eremu berdina dute.
3. dodekaedro hartan 15 ardatz eta simetria plano, edozein horietako bat goiko aurpegia erdian eta kontrako ertz bat igarotzen.

ikosaedro

Era berean, dodekaedro baino interesgarria, ikosaedro irudian gorputz geometrikoak hiru dimentsioko 20a baino aldeetan berdinekin. propietate artean eskuin ikosaedro honako hauek dira:

1. ikosaedro aurpegiak guztiak - isosceles triangelu.
2. poliedro baten erpina bakoitzean elkarren bost aurpegi eta angelu ondoko batura 300 gailurretan da.
3. Icosahedron eta dodekaedro, 15 ardatz eta simetria erditik kontrako aldeetan puntuetatik pasatzen plano bera da.

erdierregular poligono

Gainera platonic solidoen, Poliedroak ganbila taldeko Arkimedesen solidoak dira, trunkatuta erregular Poliedroak ere biltzen. Poliedro motak talde honetan honako ezaugarriak dituzte:

1. Geometrikoak body pairwise hainbat aurpegiak berdinak dira, adibidez, trunkatuta tetrahedron tetrahedron erregularra, 8 aurpegi bera da, baina kasu gorputzean 4 Arkimedesen aurpegi triangular itxurako eta 4 dira - hexagono.
2. Angelu guztiak kongruenteak dira erpina bat.

stellate poliedroak

Ordezkarien espezie neobomnyh geometriko gorputz - stellate Poliedroak, elkar gurutzatzen bertan aurpegiak. erregular bi hiru dimentsioko gorputzetan fusioa batek edo beren aurpegiak jarraipena ondorioz ezin dute eratu daiteke.

Horrela, esaterako, ezagun stellate poliedro gisa: oktaedro baten forma stellate, dodekaedro, ikosaedro, cuboctahedral, icosidodecahedron.