The hamartar zenbaki-sistema: oinarri, adibideak eta itzulpen beste zenbaki sistema sartu

Une gizona lehen konturatu bera munduko objektu autonomoa, inguruan begiratu, unthinking biziraupenerako zirkulu gaizto hautsiz, ikastera hasi zen. Begiratu, aldean, egindako aurkikuntzak jotzen dut. da horiek zein dira orain umea menpe eta zientzia modernoak eraikitzen hasi ziren itxuraz oinarrizko ekintzak atalean.

Zer egingo du?

Lehen oro har zenbaki sistema bat irudikatzen zehaztu behar dugu. baldintzapeko erregistro zenbakiak, bere ikusmen irudikapen, zein ezagutza-prozesua errazten du printzipio hau. Beren kabuz, zenbakiak ez da existitzen (barkatu Pitagoras, uste duten unibertsoaren oinarria kopuruaren). Hau besterik abstraktu objektu bat dela kalkuluak, jatorrizko neurri oinarri fisiko bat du. Zifrak - objektuak bertatik osagai-kopurua.

hasita

Lehen gehien primitibo pertsonaia jantzita informatuta. Orain nonpositional zenbaki sistema deritzo. Praktikan, bere elementu osagai posizioa garrantzirik zein zenbaki bat da. Hartu, adibidez, tabernak arruntak, eta horietako bakoitzak objektu jakin bati dagokio hiru giza baliokidea |||. Gustatu ala ez, hiru taberna - hiru marrak bera da. Adibidez hurbilago bat hartu ezkero, antzinako Novgorod eslaviar alfabetoaren kontu batean gozatu. Noiz esleitu gutun horretan zenbakiaren behar duzu, besterik bear a ~. Era alfabetiko zenbaki sistema antzinako erromatarrek, non zenbakiak artean autoestima altua ospatu zen - hau da, berriro letrak, baina dagoeneko dagozkio latindar alfabetoa da.

antzinako eskumenak, eta horietako bakoitzak beren zientzia propioa, nor askoz garatzen duten isolamendu ondorioz. Azpimarratzekoa ere, hamartar sistemaren alternatiba hori ere jarri zuten egiptoarrek da. Hala ere, "erlatiboa" nozioa gurekin ezagunak ezin da kalkulua printzipioa jotzen desberdina zen: Egiptoko jende kopurua hamar erabilitako oinarri gisa, termino gradutan.

Han izan isurketak garapen eta konplexutasun mundu prozesua ulertzeko With nabarmendu beharra. Imajinatu nolabait konpondu egoera, hau da, milaka neurtzen (onenean) armada tamaina dugula. Beno, orain zeharo prescribe makilak? Horregatik, Sumerian urte horietako jakintsu zenbaki-sistema da, eta bertan pertsonaia kokalekua bere alta ondorioz izan zen identifikatu dute. Berriz ere, adibide bat: zenbakiak 789 eta 987 izan da "egitura" bera, baina ondorioz kokapena zenbakiak aldaketa, bigarrena, askoz handiagoa da.

Zer da - hamartar zenbaki sistema? arrazoia

Jakina, posizioa eta eredua ez zen kalkulua metodo guztientzat berdina. Adibidez, Babilonia jokatu base zenbakia 60, Grezian - alfabetikoak sistema (letren kopurua izan ziren). Azpimarratzekoa da Babilonia biztanle kontatuta metodoa, eta egun honetan bizi diren - bere lekua aurkitu zuen astronomian.

Hala ere, harrapatu du eta zabaldu direla bertan irekiko da - dozena bat, eginak Frank paralelo gisa giza eskuak hatz batekin. Zeuk epaitu - txandaka hatz okertuz ia zenbatuko daiteke multzo amaigabea da.

Sistema honen jatorria India, non berehala agertu zuen, "10" oinarrituta hasi zen. izenak zenbakiak eraketa zen bikoitza - adibidez, 18 hitzaren erregistratu zitekeen eta "hemezortzi", eta gisa bat "hogeita bi gabe". Halaber, Indiako zientzialari ondorioztatu dute horrelako gauza bat "zero" gisa, formalki bere IX mendean itxura grabatu da. Da urrats hau egin da klasikoa kokapen zenbaki sistema eratzea funtsezko bihurtu, zero delako, hain zuzen, hutsune sinbolizatzen, ezer bit kopuruaren laguntzeko gai da, hau da, ez du bere esanahia galdu arren. Adibidez: - unitatea, eta azken bost ordezkatzen hutsunea, absentzia, eta bigarren zenbakia - bat besterik 100000 eta 1. Lehenengo kopurua 6 zenbakiak, eta horietako lehena dira. Logikoa denez, berdinak izan behar dute, baina praktikan ez da horrela. 100000 ere Zeros adierazi isurketak horiek, eta horrek bigarren zenbakia ere han presentzia. Hemen "ezer" duzu.

modernitatea

The hamartar zenbaki sistema da zenbakiak osatutako zerotik bederatzi. bere baitan marraztutako zenbakiak, honako printzipioa:

eskuinekoa digituko unitatea adierazten du, mugitu urrats bat ezkerrera - get hamar, ezkerrera urrats bat - ehun, eta abar. Konplikatua? ordena ezer! Izan ere, hamartar sistemaren adibide oso bisuala bat eman dezake, gutxienez 666 Hiru zenbakiak 6, bakoitza kategoria bat irudikatzen It hartzeko. Gainera, idazkera forma hau txikitu egiten da. zer zehazki kopurua galderari buruz azpimarratu nahi izan ezkero, zabaldutako daiteke, hori idatziz emanez "ahoskatzen" zure barruko ahotsa zenbaki bat ikusten duzun bakoitzean - "seiehun hirurogeita sei". Esan idatziz sartzen dira berdinak direnak, hamarka eta ehunka guztiak, hau da, digitu bakoitzak posizioa da zenbait aldiz biderkatu kopurua boterea 10. zabaldu Inprimakia honako adierazpena da:

6x10 = 666 ₁₀ ^{2 + 6 * 10 1 + 6} * 10 0 = 600 + 60 + 6 .

egungo alternatibak

- Bigarren ezagunenetako hamartar zenbaki sistema ondoren gazte nahikoa barietatea da binary (bitarra). eskerrik agertu da nonahiko Leibniz, sinesten duten aztertzeko kasuak bereziki zailetan den zenbakien teoria bitarraren hamar digituak baino erosoagoa izango da. Bere nonahikotasun, teknologia digitalaren garapenarekin jaso zuen, ditu oinarri kopurua 2 bezala, eta bertan elementu dira 2 eta zifrak 1 bildutako. Informazio Kodetze sistema honetan gertatzen, 1 geroztik - bat ere ez - seinalea 0 presentzia. Oinarritutako printzipio honetan, ilustratzailea adibide batzuk sistemaren hamartar transferentzia erakusteko erakusteko aukera izango dugu.

Denborarekin, programazio lotutako prozesuak sofistikatuagoa bihurtu zen, beraz, sartu idatziz zenbakiak bertan 8 oinarrian gezurra eta 16. Zergatik dira moduak? Batetik, karaktere kopurua gehiago, eta ondoren kopuru bera laburragoa izango da, eta, bestetik - bi potentzia oinarritzen dira. zenbakiak bereko A F. letrak gehi hamartarra hori - zortzitar sisteman digituak 0-7, eta hamaseitar bat osatzen dute

Printzipioak eta itzulpen-metodo

sistemaren hamartar nahikoa ere itzultzea honako printzipioari atxikitzen: jatorrizko zenbakia polinomio bat, hau da zenbaki bakoitzaren produktu zenbatekoak osatzen "2" oinarri bit-maila egokia planteatu on gisa idatzia.

kalkulatzeko oinarrizko formula:

x2 = y k 2 k-1 + y k-2 k-1 2 + y 2 k-2 k-3 + ... + y 2 + y 1 2 1 2 0.

itzulpen adibide

zenbait esamolde kontuan sendotzea:

101111 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (0x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (1x2 ^{0) = 32 + 8 + 4} + 2 + 1 = 47 10 .

Zaildu arazoa, sistema Itzulpengintza eta osokoari zenbakiak barne hartzen duelako, hau da, banan-banan, kontuan hartzen badugu osoan eta osokoari zati bereizita - 111,110.11 _2. Beraz:

111110.11 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (1x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (0x2 ^{0) = 32 + 16 + 8} + 4 + 2 = 62 10 :

Azaroak ₂ = 2 ^-1 x1 + 2 ^-2 x1 = 1/2 + 1/4 = 0,75 _10.

Ondorioz, ikusten dugun ₂ = 62.75 111,110.11 _10.

ondorio

eta "antzinateko" guztiak, the hamartar zenbaki-sistema, adibide horietako batez jotzen dugu, oraindik izan "zaldiz", eta kentzen da kontuak izan arren, ez da beharrezkoa. Hori eskolan oinarri matematiko bat bihurtzen da, bere adibide jakin logika matematiko legeak, egiaztatu harremanak eraikitzeko gaitasuna erakusten du. Bai, benetan ez - ia mundu osoan sistema zehatz honetan, undeterred bere garrantzirik ek erabiltzen du. Honen arrazoia: komenigarria da. Printzipioz, oinarria erretiratuko edozein kontua, ezin duzu, behar bada, are sagar bat izango da, baina zergatik zaildu gauzak? Primeran-adi digitu kopurua, behar bada, ezin hatzekin konta daitezke.