Zenbakien historia. Benetako zenbakiak garatzen historia

zibilizazioaren besterik gabe, ezinezkoa zenbakiak gabe imajinatzen da. Horietako topo dugu egunero, horietako dozenaka, ehunka eta ekintzak milaka egiten ditugu ordenagailuen bitartez. beraz erabiltzen ari gara bertara ez garela interesatzen zenbakiak historia, eta askoz besterik ez du inoiz pentsatu. Baina iraganean jakin gabe ezin da inoiz ulertzeko oraina, eta, beraz, beti ahaleginak egin behar duzun jatorria ulertzeko.

Beraz, zer zenbakiak historia da? Noiz agertu dute gizon bat bere sorrera ikustera etortzeko? Dezagun horri buruz jakin gurekin!

garapena

Matematikan, han osagai garrantzitsuagoa ez da. Hala ere, kontzeptu gisa zenbaki osoko milaka eboluzionatu urte ez da mundu osoko zientzialariek adimenak berberak oraindik ez dute adostu nola hautematen orrian.

diziplina lehenengo aplikazioa da, eta biziki eskatzen kontzeptu hori azaleratzea, dute nekazaritza, eraikuntza, eta izarren behaketa lotutako. Aldi berean, zeruaren azterketa eta neurketa guztiak sailkapenaren bidalketa eta nazioarteko merkataritza garatzeko, eta hori gabe ezin da inolako egoera garatzea ezinbestekoa.

filosofia apur bat

Nahiz eta gehien primitibo zifrak aritu ziren eta gogoan komun bat ekarri mende askotan. Horietako asko hitz edo banakako letrak planteatzea sortzaile baten ondorioz eratu ziren. Pitagorasek ospetsua esan zenbakiak, beraz misteriotsua, iragankorrak substantzia, bertatik unibertso osoa sortzen da dira. Oro har, zientziaren kontzeptu modernoaren arabera, neurri handi batean arrazoi zuen.

Txinako banatzen kopurua bi kategoria zabala (horrek dute egun hau bizirik) sartu:

• Odd edo yang. Txinako antzinako filosofia ere zerua eta auspiciousness sinbolizatzen dute.
• Ondorioz, nahiz eta (Yin). Kontzeptu hori lurra eta ezegonkortasuna sinbolizatzen.

Antzinatik ...

Seguruenik dagoeneko igarri zenbakiak historia hasten dela antzinateko garai batetik markatuta. Garai hartan, pertsonaiak misteriotsu ziren eskuragarri apaizek, nor izan zen gure mundua matematikariek historian lehen ulertzeko pribilegiatu bakarra da.

Antropologo eta arkeologoek dute irmoki ezarritako pertsona bat izan liteke jada Harri Aroan. Hasieran, lehenengo zenbakia aparteko hatz eta behatzak zenbatekoa adierazten du. erauzketa urratsak zenbatu, etsaiak ... Hasieran erabiliko dugu, jende gutxi zenbakiak sinplea behar du, baina gizartearen garapenean sistemek gero eta konplexuagoa eskatzen. Hau ez da bakarrik matematikaren oinarriak garatzea ekarri zuen, baina baita giza zibilizazioaren garapenean lagundu orokorrean, beharrezko lan intelektuala estresa arabera.

Beraz sorrera eta garapena istorioa erabat adimena hobetzeko eta gure arbasoen nahia auto-hobekuntza batera lotuta daude. Zenbat eta gehiago begiratu izarrei dute, gehiago erregulartasunak matematiko (are primitibo mailan) haien munduan buruzko pentsamendu, jakintsu bihurtu.

kopuruaren kontzeptua Intuiziozko

Bezain laster ez zen bezala, lehen truke, jendeak berari eskainitako produktuen balio bera duten zenbait objektu kopurua konparatzeko aztertzen hasi zen. kontzeptuak "gehiago", "baino gutxiago", "berdina", "bezainbeste". Ezagutza azkar bihurtzen da zaila, eta laster delako ez zen kalkulatzeko sistema baten beharra.

Kontuan hartu behar da errealitatean zenbakiak historian zentzuzko pertsona bat lehen itxura batekin hasi zen. senez ezagutzen zuen pertsona, animaliak, objektu kopurua nola konparatu, oraindik ez baita matematika errazena buruzko arrastoren bat izatea. Baina hori gauza bitxia zen: Edozein objektu ukitu daitezke, eta horietako zenbaki bat eta ez du erraz zeure batean tolestuta.

Elementu horien ezaugarriak deskribatzen duten zenbakiek existitzen, baina ukitu edo ezinezkoa zen haiek konparatzeko. Jabetza Hori dela awe pertsonak, egotzitako zenbakiak magikoa, naturaz gaindiko kalitatea dira.

hipotesi froga batzuk

Zientzialariek aspalditik bere gain hartu, hasieran hiru pertsona "bat", "bi" eta "asko" kontzeptua erabili dute. singular, duala eta plurala: hipotesi hori bikain Izan ere, antzinako hizkuntza askotan zehazki hiru forma dute (greziar, adibidez) onartzen. Apur bat geroago, pertsonak, bereizteko, adibidez, bi bufaloak hiru ikasi. Hasieran, puntuazioa edozein objektu multzo zehatz lotutako.

"Bat" eta "bi", eta beste jaso konbinatuz arabera jende guztiak: Duela gutxi arte, indigenen australiar eta Polynesians zenbaki bi bakarrik zeuden. Adibidez, hiru kopurua - bi eta lau - bi eta bi elkarrekin. Nabarmen antzekoa da sistemaren bitarraren kalkulatzeko, hau da, orain ordenagailu teknologia erabiliz! Hala ere, ikasteko behartuta garai hartako bizitza gogorra da, eta beraz, azkar by primitibo zientzia matematiko bat bihurtu da.

Babilonia eta Mesopotamia

In antzinako Babilonia matematika garatu ziren bereziki ondo, egoera honetan delako erraldoi, egiturak oso konplexua kalkuluak ez dute ezinezkoa eraikitzeko egon sortzeko. Bitxia bada, baina babiloniarrek ez elikatzeko emozioa bereziak zenbakiak, eta, beraz, hitzaren zentzu zabalenean kopurua kontzeptua historian hasi, hain zuzen haiekin.

Babylonians spared bere garaikide guztiek objektu, pertsona edo animalia gehienezko kopurua graba gutxieneko karaktere-multzoa. Dute kokapen-sistema, lehen aldiz, eta bertan zenbakizko desberdinak zifra bera balio bat iradokitzen, jarrera desberdinak okupatuz zenbakizko testuinguru batean sartu zen.

Horrez gain, bere kalkulatzeko sistema hirurogeitarrak neurketa metodoa, bertan babiloniarrak zientzialariak bere gain bezala, maileguan oinarritzen zen Sumerian zibilizazioa. Ez pentsa, hala ere inguru honetan geltoki bat kontzeptua historian. Oraindik ere 60 minutu, 60 segundo, 360 graduko kontzeptua erabiltzen dugu zirkunferentzia neurtzeko testuinguruan.

aurreratuz Pitagoras

Babilonia antzinako lege-maisu dagoeneko ezaguna eskuineko triangelu propietate. Gainera, trunkatuta piramide baten bolumena kalkulatzeko burutu zuten. Gaur jakina da, jatorria duten zenbakiak arrazionalaren garapena historian hain zuzen, denbora horretatik: Mesopotamia eta Babilonia matematika ez bakarrik aktiboki erabiltzen zatikiak, baina are beren arazoa konpontzeko, gehienez hiru Ezezagunak batera!

Iragan, matematika modernoaren harrituta beren antzinako aurrekoek hori erauzten ez bakarrik plazan lortu ikasteko ziren, baina are kubo erroa. halaber, etorri ziren Pi definizioa hurbil, gutxi gorabehera hura borobildu behera hiru. Kontuan izan behar da egiptoarrek orduan gai askoz zehatzago balioa (3.16) kalkulatu ziren.

zenbakiak natural

No gutxiago antzinako zenbaki natural bat garatzea historia da. Gaur egun uste epe honen lehen erabilera bere idatzietan hori Roman scholar Boethius (480-524 gg.), Baina luze Nikomako zuen Gerazy aurretik bere idatzietan idatzi natural, zenbaki batzuk natural gainean.

Hala ere, epe "zenbaki arrunt" zentzu modernoan erabiltzen da D'Alembert soilik (1717-1783 gg.). Baina ez dugu quibble: azterketa bera kontuak haiekin hasteko. Azken finean, natural kopurua 1, 2, 3, 4, ...

bere itxura matematika azaleratzea eta algebra inprimaki zein haiek gaur egun ezagutzen dugun bidean urrats garrantzitsua izan zen. matematika Modernoak konfiantzaz zenbaki naturalen seriea infinitua hitz egiten. Jakina, antzina, jendeak ez zuen ezagutu. Zenbatekoa duen pertsona besterik ezin imajinatu, adierazten du hitza "iluntasuna", "Legioa", "set", eta abar dira. Beraz lerro kopurua historian oso aspaldikoa da ...

multzo teoria

Lehenik eta behin, zenbaki natural oso laburra izan zen. Baina Archimedes ospetsua (III. K. a. E. in) kontzeptu hori nabarmen zabaldu ahal izan. mitikoen zientzialari honen lana "Sand reckoner The," horrek bere garaikide askotan aipatzen idatzi zuen zen "hondar-aleak kalkulua". zehaztasunez kalkulatu zuen partikula txiki-txiki, zein teorikoki esfera baten bolumena osoa okupatu ahal izan diametroa 15.000.000.000.000 kilometro batera-kopurua.

Aurretik Archimedes greziarren kudeatzen zenbakia iristeko 10.000.000 Myrian. Myrian, ordea, 10 000. zenbakiak eta oso Izena Greziako "Miros", Errusiako bitartez "infinituki handi" sartu, "oso handia" itzuliak dator deitu dute. Archimedes ere gehiago desagertu: epe eta ondoren bere, egilearen kalkulua sistemaren sortzea ekarri zion "milla, myriads" bere kalkuluetan erabili zuen.

Gehienezko balioa duten zientzialari bat deskribatzeko liteke, 80.000.000.000.000.000 zero dauka. inprimatu kopuru hori bada paper zinta luze batean, ondoren, posible da mundu encircle ekuatorea bi milioi aldiz baino gehiago.

Horrela, zenbaki osoko positibo han bi funtzio nagusiak hauek dira:

• edozein elementu zenbatekoa izango dute ezaugarritu daiteke.
• Bere laguntzaz deskribatzeko zenbakia serieko objektuak ezaugarriak.

erreal

Baina garapen historiari buruzko zer zenbaki errealen? Azken finean, matematika okupatzen dute lekua ez da hain garrantzitsua? Lehenengoa, freskatu memoria. benetako izena positiboa edozein, ezezkoa, eta zero izan daiteke. Horietako asko arrazional eta irrazionalen banatzen dira.

Arretaz irakurri artikulu bada, Ulergarria zenbakiak benetako garapena historian gizateriaren egunsentian hasten da. zero kontzeptua lehenengo aldiz (gehiago edo gutxiago fidagarriak informazioa) urteko 876 formulatu Kristo ondoren, eta Indiako sartutako geroztik, data hori bitarteko gisa markatu dezakezu.

balioak negatiboak bezala, lehen aldiz Diophantus (Grezia) deskribatu horietako hirugarren mendean, baina "legeztatu", bakarrik Indiako ziren, ia aldi berean "zero" kontzeptua.

Kontuan hartu behar da, horiek eskatzen matematika zenbakiak historia horretara Antzinako Egiptoko existitzen kalkuluak askotan manifiesta ondorioz. Hemen besterik ez dira garai hartan jotzen ari zirela "ezinezkoa" eta "errealista", noizbehinka tarteko balioak gisa erabili arren.

razionalak

Gogoratu zenbaki arrazional bat dela frakzio bat da. bertan erabilitako zenbaki oso zenbakitzailea, eta izendatzaile ekintzen kopurua natural gisa formularioa. Inoiz ez dugu jakingo noiz eta non ideia hau du lehenengo aldiz sortu, baina aktiboki erabiltzen zuten sumeriarrek dagoeneko gutxi mila urte Ka. Haien adibide greziarrek eta egiptoarrek, eta jarraian.

zenbaki konplexuak

Baina jaso dute duela gutxi, berehala ekuazio kubiko baten erroak kalkulatzeko moduak identifikatzea ondoren. hau Italiako Niccolo Fontana Tartaglia (1499-1557 gg.) egin nuen XVI mendearen hasieran buruz. Eta gero jakin zuen hori arazo mota desberdinak ebazteko beti ez zaitez bakarrik benetako zenbakiak erabiltzeko.

azaltzeko fenomeno bitxi hau bakarrik 1572 urtean izan zen. Egin zitekeela Rafael Bombelli, bertatik zenbaki konplexuak garatzen istorioa hasten da. Baina bere denbora luzez kontuan har dezan "fabrications quack," eta 19an mendean bakarrik emaitzak, matematikari handia Carl Friedrich Gauss frogatu bere urrutiko aurrekoak erabat zuzen zegoen.

beste teoria

Ikertzaile batzuek diotenez, lehen irudimenezko balioak aipatu ziren hasieran 1545 gisa. gertatu ospetsuenetako orrialdeetan It lanaren "Great artea, edo Algebraica arauak" garai, nork idatzi Gerolamo Cardano berean. Ondoren, bi konponbidea, zein denean 10 give biderkatuko zenbakiak aurkitzeko, eta beren balioa handitzen biderkatzeko 40 aldera saiatu zen.

Denbora luzez aurretik matematikariek han horietako asko erabat itxita dago izan daiteke ala ez galdera izan zen. Demagun azaldu digu: da balore konplexuak on eragiketa konplexu bat besterik benetako emaitzak edo ikerketa gehiago eragin dezakete zerbait erabat berria aurkikuntza ekarriko? Hala ere, arazo honen konponbidea Abraham de Moivre obra da (atzera eguneratuta 1707 to dute), baita Roger Cotes, eta hori 1722 argitaratu ziren idatzietan.

Hori kopurua historia osoa. Laburbilduz, noski, baina artikulu oraindik ikerketa mugarri nagusietako arlo honetan, kontuan hartuta.