Real zenbakiak eta haien propietate

Pitagorasek erreklamatu kopurua dela munduko fundazio elementu nagusien par bat da. Platon uste loturak fenomenoaren eta noumenon, eta, jakin laguntzen kopurua pisatu behar dira eta ondorioak ateratzeko. kopurua, abiapuntua matematika - Aritmetika hitza "arifmos" dator. Posible da edozein objektu deskribatzeko - hastapenak sagar espazio abstraktu bat.

garapenerako faktore gisa Beharren

gizartearen garapen hasierako faseetan pertsonen beharrak mugatutako beharra by puntuazio mantentzeko - .. alea, bi ale-poltsa, etab poltsa One Horretarako, hura zen zenbakiak natural, multzo horietako osokoak positiboa N. sekuentzia amaigabea da

Geroago, matematika zientzia bezala garatzen, osokoak Z eremu jakin batean beharrezkoa zen - balio negatiboak eta zero biltzen ditu. Bere etxeko mailan itxura, izan ere, hasierako kontabilitate hori nolabait konpondu zorrak eta galerak izan zen eragin. Maila zientifiko batean, zenbaki negatiboak egin dute posible errazak ebazteko egiten ekuazioak lineala. Besteak beste, trivial koordinatzeko sistema bat da, hau da, gaur egun posible irudirik. A. Ez zen erreferente.

Hurrengo pausoa fractional zenbakiak sartu behar izan zen, geroztik, zientzia ez da geldituko, gero eta gehiago aurkikuntza berriak eskatzen oinarri teorikoa bultzada hazkunde berri bat. Beraz, ez zen eremu bat zenbaki razionalen Q.

Azkenik, ez da gehiago arrazionaltasuna eskaerei erantzuteko, aurkikuntza berri guztiak justifikaziorik eskatzen duelako. Badira zenbaki errealak R-eremu bat, Euklidesen kopuru jakin dutelako irrazionaltasuna of neurgaiztasunetik obrak ziren. Hau da, antzinako greziar matematikari kokatu bakarra kopurua konstante bat bezala, baizik eta balio abstraktua den erkidatua magnitude ratioa ezaugarri gisa. Izan ere, ez direla benetako zenbakiak, besteak beste, "pi" eta "e", eta hori gabe matematika modernoak ezin izan gauzatu dira gisa balio "argi ikusi genuen".

final berrikuntza zen konplexuak zenbaki bat C. galdera sorta bat erantzun du eta aurrez sartu postulatu ezeztatu. Dela algebra emaitza azkar garapena aurreikus zen - zenbakiak benetako, arazo asko erabakia ez zen posible. Adibidez, zenbaki konplexuak esker nabarmendu zen katea teoria eta kaosa zabaldu hidrodinamika ekuazioak.

Ezarri Teoria. cantor

infinitua kontzeptua beti eragin du polemika, ezinezkoa izan zen frogatzeko edo disprove gisa. matematika testuinguruan, hau da operatu zorrozki egiaztatu postulatu ere, berez manifiesta da, jakina, teologikoa alderdi hori gehiago oraindik zientzia pisatu.

Hala ere, matematikari Georg Cantor lanen bidez, denbora guztia leku erori zen. Han infinitua multzo hori multzo amaigabea da, eta eremu R dela eremu N baino handiagoa da, utzi biak eta amaiera ez dute frogatu zuen. XIX mendearen erdialdean, bere ideiak publikoki deitu zentzugabekeria eta klasikoa aldaezina kanon aurkako delitu bat, baina denbora guztia jarriko bere lekua.

Oinarrizko eremu R propietate

Benetako zenbakiak ez propietate berdinak podmozhestva gisa dute, besteak hori bakarrik, baina beste masshabnosti osagarri bere elementu indarrez:

• Zero R. badagoela eta eremu c + = c 0 dagokio edozein R. of c
• Zero badagoela eta eremu R. c x 0 = 0 dagokio edozein R. of c
• ratio c: d d ≠ 0 existitzen denean eta da baliogarria c, R. d
• Eremu R agindu zuen, adibidez, bada c ≤ d, d ≤ c, orduan c = Edozein c d, R. d
• eremu I Horrez trukakorra da, adibidez, c + d = d + c, edozein c, R. d
• eremu I Biderketa trukakorra da, adibidez x c x d = c d c guztientzat, R. d
• eremu I Horrez elkartze adibidez (c + d) + f = c + (d + f) edozein c, d da, R. of f
• eremu I biderketen elkartze da adibidez (c x d) x f = c x (d x f) edozein c, d, R. of f
• eremu R kontrako kopuru bakoitzeko da han, besteak beste, horretarako c + (-c) = 0, non c, R. batetik -c
• For eremu R zenbaki bakoitzak bere alderantzizkoa, existitzen hala nola, c x c ^-1 = 1 non c, c ^-1 R.
• Unitate badagoela eta R dagokio, beraz, c x 1 = c, edozein R. of c
• power lege banaketa dauka, beraz, c x (d + f) c x d + c x f =, edozein c, d, R. of f
• R eremua da zero ez den unitatea.
• Eremu R iragankorra da: c ≤ d bada, d ≤ f, orduan c ≤ f R. edozein c, d, f
• R eta gainera ordenan elkarrekin lotuak daude: baldin c ≤ d, orduan c + f ≤ d + f c guztiak, d, R. of f
• R eta biderketak ordena lotuta In: 0 ≤ c, 0 ≤ d, eta 0 ≤ c x d edozein c, R. d bada
• negatiboa eta positiboa benetako zenbakiak etengabeko direnez, adibidez, edozein c, R f-ren d, han R, c dela ≤ f ≤ d batetik lehendik.

Modulua eremu R

benetako zenbakiak artean, gauza bat, hala modulu gisa. gisa izendatzen da | f | R. edozein f | f | = F, 0 ≤ f eta baldin | f | = -f, bada 0> f. moduluaren balio geometriko gisa hartzen badugu, distantzia bat da - ez du axola, "gainditu" zero gisa negatiboa positiboa edo aurrera egiteko.

zenbaki konplexuak eta benetako. Zer dira antzekotasunak eta desberdintasunak?

zenbaki handien, konplexua eta benetako By eta - bat dira eta bera, lehenengo sartu irudizko unitate i izan ezik, plaza horietatik -1 berdina da. Elementu R eremuak eta C formula daiteke irudikatzen:

• c = d + f x i, zeinetan d, eremu R sartzen f, eta i - irudimenezko unitatea.

R f c lortzeko kasu honetan, besterik gabe, bere gain hartu zero izan behar du, hau da, ez dago benetako zenbakiaren zati bakarra da. Zeren eta zenbaki konplexuak eremuan Ezaugarri bereko benetako eremu gisa ezartzeko, f x i = 0 m bada = 0 da.

dagokionez ezberdintasunak praktiko batekin, eremu I adibidez quadratic ekuazioa ezin da konpondu Diskriminatzailea negatiboa bada, C koadroan ez du inposatu muga hori berriz irudizko unitate i sartuz.

emaitzak

"Adreilu" axioma eta postulatu zein base matematika, ez aldatu. horietako batzuk direla eta, informazioa hazkundea eta teoria berrien sarrera jarritako jarraian "adreilu", eta horrek etorkizunean hurrengo urratsa oinarri bihurtu daitezke. Adibidez, zenbaki natural, hain zuzen, arlo benetako R azpimultzo bat direla arren, ez du bere garrantzia galtzen. guztiak oinarrizko aritmetika, eta horrek bake-gizona ezagutza hasten da oinarria da haiei ditu.

Ikuspuntu praktiko batetik, benetako zenbakiak lerro zuzen baten itxura. Posible da norabide bat aukeratu, jatorria eta zelaia identifikatzeko. Zuzeneko puntu kopurua infinitua bat, eta horietako bakoitzak zenbaki erreal bakar bati dagokio, ala ez arrazionala kontuan hartu gabe osatzen dute. deskribapena aurrera argi dago kontzeptua, hau da matematika oinarritutako oro har, eta ari gara analisi matematiko bereziki.