Complex zenbakiak. Balio eta Evolution "imaginario balioak"

Zenbakiak - konputurako eta kalkuluak desberdinetarako beharrezkoak diren oinarrizko objektu matematiko. balore digital natural, zenbaki oso, arrazional eta irrazionalen multzoa deiturikoak benetako zenbakiak pluraltasuna definitzen du. Baina bada ere nahiko ezohikoa Kategoria - ". Kantitate irudimenezko" gisa René Descartes definitutako zenbaki konplexuak Eta puntako XVIII mendean Leonhard Euler matematikari bat proposatu horietako letra i izendatzeko Frantziako hitza imaginare (irudimenezko) tik. Zer da zenbaki konplexuak?

Beraz izeneko inprimaki bat + adierazpen bi, non a eta b zenbaki errealak dira, eta i balio berezi horren karratua -1 adierazle digital bat da. zenbaki konplexuak ebakuntzak arau berak polinomioen gaineko hainbat eragiketa matematiko gisa egiten dira. Kategoria matematiko honek ez du neurketa edo kalkuluen emaitzak adierazten. Horretarako aski benetako zenbakiak dira. Zergatik, orduan, ez dute behar?

zenbaki konplexuak kontzeptua matematiko bat, behar adina izan ere, koefiziente benetako ekuazioak batzuk duten "arrunta" zenbakiak eremuan soluzioak. Beraz, esparrua zabaltzeko desberdintasun konpontzeko beharra sailkatuta matematiko berriak sortu zen. zenbaki konplexuak abstraktu nagusiki teorikoak posible Ekuazio hauek ebazteko izatea ² x 1 = 0 dela adierazi da, bere itxurazko tramite arren kategorian zenbakiak honetan aktiboki eta asko erabiltzen, adibidez, irtenbide praktiko ezberdinetarako elastikotasuna teoria, ingeniaritza elektrikoa, aerodinamika eta hydromechanics, fisika atomiko eta beste diziplina zientifikoaren arazoak.

Modulua eta zenbaki konplexu bat eraikitzen ordutegiak erabilitako argudioa. idatziz forma hau deitzen trigonometrikoak. Gainera, zenbaki horiek interpretazio geometriko gehiago zabaldu da haien aplikazio-eremuan. posible bihurtu zen horiek erabili mapa informatika hainbat da.

Matematika bide luzea egin du, sistema integratuak konplexua eta funtzioak zenbaki natural sinple batetik. Gai honen inguruan bereizi tutorial bat idatzi daiteke. Hemen begiratu besterik eboluzio alderdi batzuk ditugu zenbaki teoriaren, baita argi historiko eta zientifikoa hondo kategorian matematiko honen arrazoia guztia.

Greziako matematikari jotzen "egia" bakarrik zenbakiak natural, bertan ezer kalkulatzeko erabil daiteke. Dagoeneko bigarren milurtekoaren BC ere. e. antzinako egiptoarrek eta babiloniarrek kalkuluak praktiko ezberdinetan aktiboki erabiltzen zatikiak. matematikako garapenean hurrengo mugarri garrantzitsua zenbaki negatiboak itxura Txina antzinako gure aro berrehun urte lehenago izan zen. Antzinako Greziako matematikari Diophantus, nork eragiketa sinpleak arauak bazekien dute ere erabiltzen ziren. zenbaki negatiboak laguntzaz, posible bihurtu zen, hainbat aldaketak deskribatzeko balioetan, plano positibo bakarra da.

Zazpigarren mendean, argi eta garbi ezarri zen zenbaki positiboak sustraiak plazan, beti bi balio dute - positiboa gain, ere negatiboa. bigarrenak aurrera ateratzeko erro karratua denbora hori pentsatu zen ezinezkoa da ohiko metodo aljebraiko: ez den x ² = ─ 9. x balioa hala nola ez, denbora luzez ez zuen axola For da. XVI mendean bakarra izan zen, ez ziren eta izan dira aktiboki Ekuazio kubiko aztertu, beharra zenbakiak negatiboa erro karratua ateratzeko, adierazpen horien konponbidea formula bezala, ez bakarrik kubo, baina baita erro karratua dauka.

Formula hau sendoa da, ekuazioa benetako erro gehienez bat badu. Beren sendatzea hiru erroak errealak ekuazio presentzia kasuan balio negatiboak kopurua lortu zen. Bihurtzen da berreskuratzeko bidean hiru ezinezkoa sustraiak eragiketa denboraren matematikaren ikuspuntutik zeharkatzen duten.

ondorioz paradoxa Italiako algebraists azalpena For J. Cardano proposatu zen zenbakiak, eta horrek konplexu deitzen dira izaera ezohiko kategoria berria aurkeztera. zer zuen Cardano jotzen beraientzat alferrikakoa eta horiek aplikatuz proposatutako mailak matematiko saihesteko guztia egin galdetzen diot. Baina dagoeneko 1572an liburu bat, beste italiar algebraist Bombelli, zein arau zehatzak izan ziren zenbaki konplexuak operatzeko agertu.

XVII mendean zehar datu zenbakiak eta haien interpretazio geometriko gaitasunak izaera matematiko eztabaida jarraitu. Era berean, pixkanaka garatu eta hobetu haiekin lan egiteko teknika. Eta 17an eta 18an mendeetan txanda, zenbaki konplexuak teoria orokorra sortu zen. garapen eta hobekuntza aldagai konplexuen funtzioen teoriaren ekarpen izugarria sartu zen Errusiako eta Sobietar zientzialari. N. I. Muskhelishvili bere elastikotasuna teoriaren arazo aplikazio arduratzen, Keldysh eta Lavrentiev zenbaki konplexuak dituzte hydro- eta aerodinamika, eta Vladimir Bogolyubov eremuan erabili dira - kuantikoaren eremu teorian.