Zer dira puntu mugikorreko zenbakiak?

benetako (edo erreala) zenbakiak, non mantisa eta adierazgarri puntu mugikorreko zenbakien gisa gordetzen dira (agian puntua da, ohikoa den bezala, ingelesa hitz egiten duten herrialdeetan) aurkezpena. Hala eta guztiz ere, kopurua zehaztasun erlatiboa finko bat eta absolutua aldatzen ditu. Ordezkaritza bertan gehien erabiltzen da, onartutako estandar IEEE 754. Matematika erabiltzen duten puntu mugikorreko-zenbakiak informatika-sistemak ezarri eragiketak - bai hardware eta software.

Point edo koma

"Puntu mugikorreko" - banatzailea Decimal zerrenda zehatza anglosaxoitan horiek eta anglofitsirovannye, non puntu osoa zati fractional batek bereizten zenbakien erregistroak, herrialde horietako terminologia izenean puntu mugikorreko hartutako duelako identifikatzen du. Errusiako Federazioan, tradizio osoan, koma batez bereizita parte fractional, beraz kontzeptua bera historikoki onartutako epe "koma mugikorreko" adierazten du. Hala ere, gaur dokumentazio teknikoan eta errusiera literatura atalean bi aukerei da onartzen.

edonon egokitzen ahal lerroak zenbakiak artean - Epe "puntu mugikorreko" Izan ere, kokapen zenbakia ordezkaritza batek koma (ordenagailu baten hamartar normal edo binary) da jatorria. Ezaugarri honek Ziur bereizita zeintzuk da. Horrek esan nahi du puntu mugikorreko zenbakien ordezkaritza duten ordenagailu idazkera esponentzialean ezartzea a jo daiteke. hala nola ordezkaritza formatuan finko-puntu bat eta zenbaki oso zenbakiak balioen bitartekoa duten ordezkaritza bat erabiliz abantaila hazten nabarmen denean zehaztasun erlatiboa dela aldatu.

Adibidez

finko kopuruak koma bada, orduan erre formatuan bat besterik ez da. Adibidez, eman, sei bat pixka bat kopuruz eta bi digituak osokoari zati batean. Hau egin daiteke modu horretan soilik hemen: 123456,78. Puntu zenbakiak adierazpen esparrua osoa emanez flotatzen formatua. Adibidez, eman bereko zortzi digituak. Grabaketa aukera edozein izan daiteke, programatzaile ez badu egin bi digitu bat skimp betebeharra eremu osagarriak, non normalean 10, eta 0 eta 16 dira adierazlerik grabatuko dute, eta isurketak guztira kopurua hamar 8 + 2 bitartean izango da.

grabazioa, horri esker, puntu mugikorreko zenbakien formatua duzun embodiments batzuk: 12345678000000000000; 0,0000012345678; 123,45678; 1.2345678 eta abar. formatuan honetan, nahiz eta abiadura neurtzeko unitate bat da! Izan ere, sistema informatiko bat, zein abiaduratan ordenagailua burutzen eragiketak non dago puntu mugikorreko zenbakien irudikapena da grabatzen errendimendua. performance hau flops (segundoko puntu mugikorreko-eragiketak, eta horrek segundoko transakzio kopurua itzultzen puntu mugikorreko batekin) neurtzen. Hau neurtzeko sistema informatiko abiadura oinarrizko unitatea da.

egitura

Zenbaki Record puntu mugikorreko formatuan beharrezkoa da honako hau, derrigorrezko atalak sekuentzia errespetatuz, disko hau esponentzialean delako, eta horrek benetako zenbakiak mantisa eta ordena gisa erakusten. zenbakiak handiegia eta txikiegia irudikatzeko Beharrezkoa da, askoz errazago irakurriko dira. Beharrezko osagaiak: grabatutako kopurua (N), mantisa (M), saioa (p) ordena eta ordena (n). Azken bi zeinua ezaugarriak. Hori dela eta, N = ^M. n ^p. Beraz idatzitako puntu mugikorreko-zenbakiak. Adibideak aldatu ahal izango dira.

1. Beharrezkoa da, milioi bat kopuruaren grabatzeko, ez, beraz, zero galtzeko. 1000000 - normal bat grabaketa, aritmetika da. Ordenagailu bat honako hau da: ^1.0. Urriaren ^6an. Hau da, hamar seigarren boterera - hiru seinaleak, eta zero bezain beste sei sartzen. Horrela gertatzen da puntu finko eta mugikorreko zenbakien irudikapena non berehala ortografia ezberdintasunak atzeman dezake.

2. Eta hala nola kopurua gogor bat 1,435,000,000 (mila milioi laurehun eta hogeita hamabost mila) ere idatzi ahal izango dira, besterik gabe, hau da: ^1.435. September ^10, bakarrik. Beraz ken seinale edozein zenbaki idatzi ahal da. Hori da, eta bata bestearen datoz puntu finko eta mugikorreko kopuruarekin.

Baina, nola txikia da gehiago da? Bai, errazegi.

3. Adibidez, milioirena marka gisa? = 0.000001 ^1.0. 10 ^-6. Asko erraztu eta idatziz zenbakiak eta irakurtzen.

4. A zailagoa? Bost ehun eta berrogeita seigarren billionth: 0.000000546 = ^546. 10 ^-9. Hemen. puntu mugikorreko sorta oso zabala da.

forma

Inprimakia kopurua normala edo normalizatua izan daitezke. Normal - Beti errespetatu puntu mugikorreko zenbakien zehaztasuna. Kontuan izan behar da hori Formulario honetan mantisa, kontuan ikurra hartu gabe, tarte 0 1 erdia, eta 0 ⩽ a <1 da. Not in kopuruaren forma normala bere zehaztasuna galtzen du. forma normal desabantaila da zenbakiak askok modu ezberdinetan idatzitako daiteke, hau anbiguoa da. ADIBIDEA kopuru bera erregistro desberdinak: 0 = 0.0001, ^000001. Otsailaren ¹⁰ = ^0.00001. Urtarrila ¹⁰ = ^0.0001. 10 ⁰ = ^0.001. 10 ^-1 = ^0.01. 10 ^-2, eta askoz gehiago izan daitezke. Horregatik, ordenagailua ezberdinak normalizatu idazkera bat, non mantisa du unitateen balioa (biak barne) bere gain erabiltzen du, eta, beraz, hamar (ez dago sartuta), eta era berean the mantisa binary zenbaki bat (biak barne), bi (ez arteko balioa du biak barne).

Beraz, 1 ⩽ a <10 This. - zenbakiak binary puntu mugikorreko, eta edozein kopuru (zero izan ezik) grabatzen formulario hau modu berezia harrapatzen. imposibilidad zero mota hau imajinatzea - Baina ere eragozpen bat da. Beraz informatika zenbakiak bereziak 0 ikurra (bit) erabiltzeko ematen du. osokoa (MSB) bitar zenbakian mantisa zero ezik normalizatu inprimaki batean zatia 1 (unitate inplizitua) berdina da. erregistro hau erabiltzen da IEEE 754. estandarra kokapen zenbaki sistema, zeinetan oinarria da bi baino gehiago (hirutarra, Kuaternarioko eta beste sistema), jabetza hori ez da erosi.

erreal

puntu mugikorreko eta normalean ez dira bezain egiten duen bakarra, baina benetako zenbaki bat irudikatzeko modu oso erosoa da, nolabait esateko, balioak eta zehaztasun sorta arteko konpromiso batekin Real zenbakiak. Hau da idazkera esponentzialean antzekoa, baina ordenagailua gauzatu. Puntu-mugikor zenbakia - banakako bit multzo bat da seinale (zeinu), ordena (berretzailea) eta mantisa (mantis) banatzen da. formatuan ohikoena da IEEE 754 puntu mugikorreko-zenbaki bat bere mantisa, beste zati zati bat kodetzen duten bit multzo gisa - maila eta bat bit zenbakiaren zeinua adierazten zero - positiboa bada, unitatea - zenbakia negatiboa bada. Prozedura osoa da zenbaki bat (kodea-shift) eta mantisa ek grabatutako - normalizatua forma bat, bere fractional parte - bitar sistema.

zeinu bakoitzak - bit bakar bat puntu mugikorreko-zenbakiak guztientzat zeinua adierazten duen da. Mantisa eta ordena - osokoak dira, dute, kartel batera eta puntu mugikorreko zenbakien irudikapena egiteko. Prozedura esponentziala edo adierazgarri deitu daiteke. Ez da benetako zenbaki guztiak dira beren esanahi zehatza ordenagailu batean irudikatzen ahal, beste batzuk gutxi gorabeherako balioak aurkezten dira. askoz errazagoa aukera A - benetako zenbaki bat bidaltzeko puntu finko bat, non benetako eta parte osoan gordeko dira bereizi. Seguruenik, beraz, zenbaki oso zatia beti emandako da X bit, eta osokoari bat - Y bit. Baina prozesadoreak arkitektura ez dira Metodo horren jakitun, baina lehentasuna delako puntu mugikorreko-kopurua eman.

Horrez

Puntu mugikorreko zenbakien gain oso erraza da. IEEE 754 estandarra doitasun single kopurua lotuta bit kopuru handi bat dauka, beraz, hobe da mugitu adibide, ideia hobe batekin txikiena puntu mugikorreko-kopurua hartzeko. Adibidez, bi zenbakiak - X eta Y.

urratsak honako hauek dira:

a) zenbakiak dira normalizatua forma irudikatzen behar. Argi eta garbi dago, ezkutuko bat. X = ^1,110. 2 ^2, eta Y = ^1,000. 2 ^0.

b) konposizio erakusketari bakarrik berdintzeko daiteke prozesua jarraitu, baina Y. balioa izango du normalizatu zenbakien balioa dagozkie It berridatzi behar da, izan ere, nahiz eta - unnormalizes.

Kalkulatu maila 2 adierazgarririk arteko aldea - 0 = 2. Orain mugitu mantisa aldaketa horiek konpentsatzeko, hau da, gehitu 2 bigarren epe-indizea, horrela bat koma ezkutuko unitateak mugitzen ezkerrera bi puntutan. 0,0100 ^{lortzen da.} Otsailaren ^2an. Hau da, aurreko balio Y, orduan ez da jada Y a 'baliokidea izango da.

c) Orain mantisa X eta Y. kopurua egokitu up gehitu behar duzu

1,110 + 0,01 = 10,0

Erakustoki oraindik da X parametro, hau da, 2 berdina irudikatzen.

g) Aurreko urratsean jasotako zenbatekoa, normalizazio unitatea desplaza, ondoren adierazlerik batura filmea eta errepikatu behar. du dezimal ezkerreko bi bit 10,0, zenbakia da orain beharrezkoa, normalizatzeko hau, mugitu koma ezkerrera puntu bat, eta adierazgarri, hurrenez hurren, 1. hazi bihurtzen da ^1.000. March ^2.

e) denbora puntu mugikorreko zenbaki bat bihurtzeko bakarreko byte sistema da.

ondorio

Ikusten duzun bezala, gehitu zenbaki horiek ez dira oso gogorrak, ezer koma karroza hori. Ezean, jakina, gehiago artean txikiagoa adierazgarri kopurua jarriz ezik, baita status quo zaharberritzea (Goiko adibide, Y da X izan zen), hau da, kalte-ordaina alea - mugitu du dezimal mantisa du ezkerrera. Noiz Horrez dagoeneko aplikatzen ditu, oso posible eta oraindik arazo bat da - perenormirovanie eta mozteko pixka beraien kopurua ez badator kopurua dela irudikatzeko.

biderketa

Binary sistemaren bi metodo horren bidez biderkatzen puntu mugikorreko-zenbakiak eskaintzen ditu. Zeregin hori ugaltzea, eta hori esanguratsua bit gutxienez hasten da eta horrek biderkatzailea handia ordena bit hasten egin daiteke. Bi kasuetan eduki eragiketak sekuentzialki Produktu partziala pilatzeko zenbaki bat. Operazio horiek dira biderkatzailea bit Horrez kontrolatzen. Beraz, biderkatzailea bit bat unitate bat bada, multiplicand produktu partziala batura dagokion aldaketa batera hazten da. biderkatzailea zenbaki bat arrastaka bada zero, berriz multiplicand ez da gehitu.

biderketak egiten bada, zenbakiak bi, bere zenbatekoa zenbakiak produktua ezin gaindituko faktoreak jasotako zenbakiak, baino gehiago-kopurua bi aldiz, eta zenbakiak handiak egiteko oso, oso da. Zenbaki batzuk biderkatuko bada, produktua ez arriskuak pantailan sartzen. Edozein makina digital bit-kopurua oso finitua denez, eta adders digitu kopuru birritan gehienez mugatzen behartzen du. Eta plaza kopurua mugatua bada, produktua ere ezinbestean, akats aurkeztuko dute. kalkuluen zenbatekoa handia bada, bata bestearen akatsa, eta, ondorioz, asko zehaztasun orokorra handitzen. Hemen, soilik bide - biderketak emaitzak biribiltzeko, orduan error lanak txandakatuz ziren. Noiz biderketa eragiketa, posible bihurtzen da digituak sare haratago joan, baina soilik gazteenak arabera, ez dago horren kopurua finkoa puntuko forma adierazten dira inposatutako muga bat delako.

azalpenak

Hobeto hasieratik hasteko. lerro-zenbakiak zenbaki oso bat, non koma da oso amaiera inplizituki gisa - modu ohikoena zenbakia adierazten du. Kate hau edozein luzera izan daiteke, baina a koma leku egokian nabarmentzen da jarri, zati fractional batetik zenbaki oso bereizten. finkoa puntuko sistemaren aurkezpena formatua nahitaez baldintza batzuk jartzen du dezimal kokalekua orrian. idazkera zientifikoa normalizatu zenbakiak irudikapen ikuspegi estandar bat erabiltzen du. It aqn {\ displaystyle aq ^ {n }} aq n. Hemen bat {\ displaystyle ^a} bat, eta mantisa parpailak deritzo. horri buruz Just Esan da 0 ⩽ a argi: n {/ displaystyle n} n - zenbaki oso adierazgarri bat, eta ^q {/ displaystyle q} q - ere oso bat, eta horrek radix oinarrituta dago (gutun bat da, askotan 10). Mantisa utzi koma lehenengo digitua, eta hori ez da zero ondoren, baina grabazio gehiago da informazioa transferitu present zenbakiaren balio du.

Puntu-mugikor zenbaki oso argi guztiak estandarra sarrera zenbakiak, berretzailea bakarra eta mantisa bereizita jasotzen dira antzekoak idatzita. Puntu finkoa, hau da, lehenengo digitu esanguratsu apainduta - normalizatua formatu bat bera eta azkena. Just puntu mugikorreko nagusiki erabiltzen da ordenagailuan, hau da, non sisteman ez hamartarra irudikapen elektronikoak eta bitarra, non nahiz mantisa Denormalize berrantolatu puntuan - orain non zenbaki oso zatia da lehen digituko aurretik, ondoren, aurretik, ez ondoren, printzipioz, ezin da. Adibidez, gure kabuz hamartar sisteman bere bederatzi sistemaren binary luke aldi baterako erabiltzeko. Eta hori grabatuko dute eta bere mantisa hau bezalako mugikorreko-puntua: +1001000 ... 0, eta horrekin eta indizea 0 ... 0100. Baina du sistemaren huts egiten, hala nola kalkulu konplexuak izan daitezke, binary izan ekoizteko, puntu mugikorreko forma erabiliz.

aritmetika luzea

ordenagailuak elektronikoan eraiki-software paketeak, non mantisa eta memoria zehaztutako software zenbatekoa adierazgarri esleitu, mugatu bakarrik memoria ordenagailua tamainaren arabera egin dira. Itxura aritmetika, luze, hau da, eragiketa sinpleak zenbakiak ordenagailu betetzen duen bezalakoa da. kenketa eta gainera, zatiketa eta biderketak, oinarrizko funtzioak eta erroa eraikitzea - bera guztiak da. Baina oso desberdinak kopurua, euren gaitasun makina hitzaren luzera baino nabarmen handiagoa da. eragiketa horiek ezartzea ez da hardware eta software-ek, baina oso zabaldua da oinarrizko hardware erabiltzen da aginduak zenbakiak askoz txikiagoa lan. arbitrarioak zehaztasun aritmetika - Badira gero eta aritmetika, non zenbakiak luzera bakarrik memoria edukiera mugatua da. aritmetika luze bat arlo askotan erabiltzen da.

1. kodea (prozesadoreak konpilatzeko, bit txikia sakonera mikrokontroladoreen - 10-bit erregistro eta zortzi-bit hitza luzera, ez da nahikoa analogiko-digital (analogiko-digital bihurgailua) informazioa kudeatzeko, eta, beraz, ezin da egin aritmetika luze gabe.

2. Era berean, hau da aritmetika luzea kriptografia, non beharrezkoa da berredura edo biderkatzea ^10.309 emaitza zehaztasuna ziurtatzeko erabiltzen ^da. Osokoa, aritmetika erabiltzen da modulo m - Zenbaki natural handi bat, eta ez du zertan sinplea.

3. Software financiers eta Matematikaren ere, ez da aritmetika luze gabe, modu bakarra paperean kalkuluak emaitzak egiaztatzeko delako - ordenagailuaren laguntzaz, zenbakien zehaztasun handiko bermatuz. Puntu mugikorreko edozein isurketa luze kopurua inplikatzeko ahal izango dute. Baina ingeniaritza kalkuluak eta zientzialarien lana interbentzio programa kalkuluak eskatzen oso maiz, oso zaila da sarrera daturik egiteko akatsik egin gabe dagoelako. ohi dira emaitzak biribilketak baino askoz gehiago volumine.

Akatsak borrokan

Noiz eragiketa kopuru bat, puntu mugikorreko, oso zaila da emaitzak zehaztasuna ebaluatzeko. Oraindik ez dute asmatu, teoria matematiko horiek guztiak arazo hau konpontzeko lagunduko luke asetzeko. Baina error osokoa ebaluatzeko erraz. aukera ohitu azalean okerrak kentzeko - besterik erabili finko puntuko kopurua bakarra. Adibidez, finantza-programa bat printzipio hori gainean eraikia. Hala ere, badira errazagoa: beharrezkoak digitu kopurua du dezimal ondoren, aldez aurretik ezaguna.

Beste aplikazio ez dira mugatu, ezin delako zenbakiak oso txikia edo oso handia bai lan. Beraz, lan egiten duzun beti kontu ez dagoela okerrak egon daitezke hartzen du, eta emaitzen deribazioaren delako beharrezkoa da biribila da. Gainera, biribilketak automatikoa da askotan ekintza eza, eta, beraz, biribilketak, zehazki definitzen da. Oso Zentzu honetan, konparazio operazioan arriskutsua. There are etorkizunean hutsen zenbatekoa kalkulatzea oso zaila da.