Fourier serie: historia eta mekanismo matematiko eraginpean zientzia garatzeko

Fourier serie - ikuspegi hau arbitrarioki aukeratutako funtzioak segidan epea. Oro har, irtenbide hau deitzen da hedapen ortogonalak oinarri elementua. Fourier serie funtzio hedapen hainbat arazo integrazioa, desberdintzea ere eraldaketa propietateak direla eta, baita argumentu adierazpen eta convolution aldaketa bat ebazteko nahiko tresna indartsu bat da.

Pertsona bat ez da matematika goi ezagutzen, baita Frantziako zientzialari Fourier obra, ziurrenik ez du ulertzen zer da "jabe" eta zer egiten duten. Hala eraldaketa hori oso irmoki sartzen gure bizitzan. Erabiltzen da, ez bakarrik matematika, baina baita fisikari, kimikari, medikuak, astronomoek, seismologists, Oceanographers eta beste batzuk. Guk ere hurbilago aurkikuntza egin zuen, bere aurretik, Frantziako zientzialari handiaren lanak batera begirada bat hartu gurekin.

Gizona eta Fourier eraldatu

Fourier serie metodo bat (azterketa eta beste batzuekin batera) da Fourier transformatua da. Prozesu hori gertatzen aldi bakoitzean pertsona bat edozein soinu entzuten. Gure belarria automatikoki bihurtzen soinu uhina. elastikoa ertain batean oinarrizko partikulak mugimendua oscillatory serie (espektro) bolumena ondoz balioak altuerak desberdinak tonuak zabaldu dira. Hurrengoa, garunaren datu horiek guretzat soinuak ezagutzen bihurtzen. Hori guztia gure nahia edo kontzientzia bera gain da, baina horretarako hainbat urte hartzen duten matematika goi mailako ikasketak egiteko prozesuak ulertzeko.

Irakurri gehiago Fourier eraldatu buruz

Fourier eraldatu egin daiteke analitikoa, zenbaki eta beste metodoak. ozeano mareak eta olatuak argi eguzki zikloak (eta beste objektu astronomikoa) jarduera from - Fourier serie edozein oscillatory prozesu deskonposizio prozesua zenbaki daude. teknika matematiko horiek erabiliz, posible da funtzioa desmuntatu, osagaiak sinusoidal gutxieneko gehienezko joan direla, eta alderantziz kopuru batean oscillatory edozein prozesu ordezkari. Fourier eraldatu fasea eta anplitudea, maiztasuna zehatz bati dagokion sinusoids of deskribatzen funtzio bat da. Prozesu hori prozesu dinamikoa beroa, argia edo energia elektrikoa ekintza pean gertatzen deskribatzeko bertan oso konplexua ekuazioak ebazteko erabil daiteke. Era berean, Fourier serie DC osagaiak bereizteko uhin konplexuak ere, medikuntza, kimika eta astronomian behaketak esperimentala behar bezala interpretatu posible egiten erabiltzen.

informazio historikoa

sorreraren teoria hori aita Frantziako matematikaria Zhan Batist Zhozef Fure da. Bere izena geroago eta eraldaketa hau deitzen da. Hasieran, zientzialariek erabiltzen den teknika bat aztertzeko eta eroankortasun termiko mekanismoak azaldu - bero solidoetan hedapena. Fourier iradoki du uhin termiko banaketa irregular hasierako dela sinusoid simple, eta horietako bakoitzak bere tenperatura minimoa eta maximoa, baita bere fase izango ditu deskonposatu daiteke. Horrela, besteak beste, osagai bakoitzaren gehienezko eta alderantziz gutxieneko batetik neurtzen. Funtzioak matematiko goiko eta beheko kurba gailur deskribatzen duen, baita harmoniko bakoitzaren fasean, Fourier izeneko tenperatura adierazpen banaketaren eraldatu. Hori deskribapen matematiko zaila da orokorrean murriztu banaketa funtzioa teoria egileak, oso erraz batean zenbaki bat kudeatzeko funtzio periodiko baten sinua eta kosinua, hasierako banaketa emanez zenbatekoa.

bihurtze printzipioa eta garaikideen iritziak

zientzialaria garaikideak - XIX mendearen hasieran matematikariek liderra - ez teoria hau onartzen. eragozpena nagusia Fourier onarpena dela etena funtzioa zuzen edo kurba zuzen bat deskribatzen urratuta zegoen, esamoldeak sinusoidal duten etengabeko dira batura gisa irudikatzen daiteke. Adibide gisa, kontuan hartu bat "urratsa" Heaviside: bere balioa zero hutsunea ezkerrean eta beste bat eskuinean dago. Funtzio honek korronte elektrikoaren menpekotasuna denbora itxiera katean aldagai on deskribatzen du. teoria Garaikideko garai hartan, ez zuen inoiz hain egoera, noiz etena adierazpen bat egingo litzateke, etengabeko, funtzio komunak, hala nola, esponentziala, sine, lineala edo quadratic gisa konbinazio bat deskribatzen aurkitu.

Zer lanik Fourier teoria frantses matematikari?

Azken finean, matematikaria eskuinera argudiatu zen bada, orduan, infinitua trigonometrikoentzat Fourier serie bat summing, posible da adierazpen urratsa irudikapen zehatza lortzea da, antzeko urrats multzo bat du bada ere. XIX mendearen hasieran, adierazpen hau zirudien absurdoa. Baina zalantza guztiak arren, matematika asko fenomeno honen ikerketaren esparrua zabaldu egiten du eroankortasuna termiko ikasketak haratago mugitzen. Hala ere, zientzialari gehienek jarraitu galderari jasaten: "Ezin sine olatu serie batura etena Funtzio baten balio zehatza converges"

Fourier serie Convergencia: adibidez

konbergentzia alea zenbakien serie amaigabea summation behar duzun bakoitzean igotzen da. kontuan hartu adibide klasiko bat fenomeno hori ulertzeko. Ezin inoiz iritsi horman, urrats bakoitza aurrekoaren erdia bada? Demagun helburua bi metro zara, lehenengo urratsa bide erdia inguru hurbilago, hurrengoan - a hiru laurden marka, eta bosgarren ostean, ia 97 modu ehuneko gainditu duzu. Hala ere, ez du axola zenbat urrats egin duzun ez, adierazitako helburuan zentzu matematiko zorrotza iritsi. zenbaki-kalkuluak erabiliz, hori frogatu ahal izango dugu azkenean, emandako distantzia arbitrarioki txiki bat hurbilago egon daitezke. Hau froga bat da, erdi bat, laugarrena, eta abar balioa guztira. E. Will batasun joera erakutsiz baliokidea da.

konbergentzia alea: bigarren datozen, edo tresna Lord Kelvin of

Behin eta berriz galdera mende amaieran sortu zen, noiz Fourier serie saiatu ebbs eta fluxuen intentsitatea iragartzeko erabiltzeko. Garai hartan, Lord Kelvin asmatu zen gailu analogiko ordenagailu bat eta horri esker, marinelak Armada eta merkantzia itsas monitore fenomeno natural bat da. Mekanismo definitu fase eta mahai mareak eta dagokion denbora une altuera amplitudes multzo honek, arretaz urte osoan zehar portuaren neurtuta. parametro bakoitzak sinusoidal osagai adierazpen marea altuerak da eta osagai erregular bat izan zen. neurketa emaitzek informatika gailu Lord Kelvin sarrera daude, kurba ura altuera iragarri du hurrengo urtean funtzio gisa sintetizatuz. Oso laster, kurba horiek marrazten hasi ziren munduko portu guztientzat.

Eta prozesua hautsi egingo balitz etena funtzioa?

Garai hartan, agerikoa gailua marea olatu bat, kontua elementu asko dituen aurreikustea duten faseak eta amplitudes ugari kalkulatu ahal izango da, eta beraz, iragarpen zehatzagoa ematen zirudien. Hala ere, horrexegatik da eredu hori ez da kasu non marea adierazpen hori sintetizatu dira, salto zorrotz bat zeukan, hau da, etena dira ikusitako. Gertaera aparatua, denbora puntuen taula bateko datuak sartu ahal izateko, Fourier koefiziente gutxi kalkulatzen du. jatorrizko funtzioa berreskuratzen dela sinusoidal osagaia (aurkitu koefiziente jarraiki). jatorrizkoa eta berreraiki adierazpen arteko desadostasun edozein puntutan neurtu daiteke. Noiz errepikatu kalkuluak eta konparaketak ikus daiteke hori error handienak balioa ez da murriztu. Hala ere, etendura-puntua dagokion eskualdean dute lokalizatuta daude, eta beste edozein puntu zero joera. 1899an, emaitza honek baieztatu zen teorikoki Josue Willard Yale University of Gibbs.

Fourier serie Convergencia eta matematikako garapenean osotasunean

Fourier analisiaren ez du eztanda infinitua zenbaki bat daukan tarte jakin batean espresio aplikatuko. Fourier general seriean, jatorrizko funtzioa da benetako neurketa fisiko emaitza ordezkatutako bada, beti lekuan. Prozesu honek funtzio klaseak bereziei konbergentzia Galdera dute matematikaren adar berriak, besteak beste, funtzio orokortua teoria gisa ekarri. Da, hala nola Schwartz, J .. Mikusiński eta J. tenplua bezalako izenak lotutako. Teoria honen arabera, adierazpen, hala nola oinarri teorikoa argia eta zehatza egin da Dirac delta funtzioa (area bakar bat eskualdean, puntua auzoan infinitesimal bat kontzentratzen deskribatzen du) eta "urratsa" Heaviside ezarri. Puntu karga, puntu masa, dipolo magnetikoak, eta karga kontzentratua habe on: Lan honen bidez Fourier serie ekuazioak eta arazoak, intuitiboa kontzeptu inplikatzeko eta hori ebazteko aplikagarriak izan zen.

Fourier-metodoa

Fourier serie, interferentzia printzipioak jarraituz, forma konplexu deskonposizio hasten errazagoa da. Adibidez, bero-fluxuaren aldaketa bat dela eta su paso beroa forma irregular material isolatzaileak edo beheko azalera aldatzen hainbat oztopoak bidez - lurrikara bat, zeruko gorputz orbita aldaketa bat - planeten eragina. Normalean, ekuazio horiek simple sistemaren klasikoko oinarrizko deskribatzen banakako uhin-luzera bakoitzerako konpondu. Fourier erakutsi du soluzio sinple hori laburtu daiteke zeregin konplexuak gehiagorako gisa. matematikaren hizkuntzan, Fourier serie - kosinu eta olatuak sine - adierazpen armoniko batura aurkezteko metodologia. Beraz, azterketa hau da, halaber, izena "harmoniko azterketa" izenpean ezaguna.

Fourier serie - eta "ordenagailu adina" metodo ezin hobea

ordenagailu teknologia Fourier metodoa sortzea Aurretik uhin gure munduaren izaera lanean zientzialari arsenal arma onena da. Fourier inprimaki konplexu serie ahalbidetzen duten amenable Newtonen mekanika legeak aplikatuz zuzenduko dira arazo errazak, baina baita oinarrizko ekuazioak ez bakarrik konpon. XIX mendeko zientzia Newtonen aurkikuntzak gehienak zen posible bakarra dela eta Fourier metodoa.

Fourier serie gaur

Fourier garapenarekin batera eraldatzeko ordenagailuak dute maila berrian igo da. Teknika hau da irmoki ia zientzia eta teknologiaren arlo guztietan ohitura. Adibide bat, audio digital bat eta bideo. Bere inplementazioa egin da posible eskerrik bakarrik Frantziako XIX mende hasierako matematikari garatutako teoria da. Horrela, Fourier inprimaki konplexu serie onartzen du aurrerapauso bat egiteko kanpoko espazioaren ikerketan. Gainera, material erdieroale eta plasma, mikrouhina akustika, ozeanografia, radar, Sismologia fisika azterketan kaltetutako du.

Trigonometria Fourier serie

Matematikan, Fourier serie bat arbitrarioak funtzio konplexuak errazagoa batura gisa ordezkari modu bat da. kasu Oro har, adierazpen kopurua infinitua izan daitezke. Zenbat eta handiagoa kalkulatzeko zenbatzen kopurua, zehatzagoak azken emaitza lortzen da. simple trigonometrikoentzat kosinua edo sinu funtzioa erabilera ohikoena. Kasu honetan, Fourier serie deritzo trigonometrikoak, eta adierazpen horien erabakia - harmoniko deskonposizio. Metodo honek matematikan paper garrantzitsua du. Lehenik eta behin, trigonometrikoekin series irudia bide bat da, baita funtzioak aztertzen ematen du, teoria-unitate nagusia da. Gainera, uzten duena fisika matematiko ere arazoak zenbaki bat konpondu ahal izateko. Azkenik, teoria hori garatzen lagundu analisi matematiko, gorakada eman da zientzia matematiko (integralak teoria, aldizkako funtzioen teoria) adar oso garrantzitsua zenbaki bat. Gainera, abiapuntua honako the garatzeko teoriak: multzo, benetako aldagai bat, funtzio analisi funtzionala, eta, gainera, ezarritako analisi harmonikoa oinarria.