Russellen paradoxa: oinarrizko informazioa, adibideak, formulazio

Russell paradoxa bi elkarren mendekoak antinomia logikoa da.

Bi Russellen paradoxa forma

Gehien eztabaidatu logika multzo kontraesana forma. multzo batzuk badirudi kideek beraiek, eta beste batzuk izan - ez. multzo guztien multzoa multzo bat da bera, eta, beraz, aipatzen dela bera dela dirudi. Null edo hutsik da, ordea, behar ez bera kide izan. Beraz, multzo guztien multzoa, zero bezala, ez da berez sartu barne. Paradoxa sortzen denean berez kidea multzo ala auzia. Hau da, posible bada eta ez bada soilik.

Beste formulario paradoxa propietate buruzko kontraesana da. propietate batzuk, badirudi beraiek aipatzeko, besteak aldiz, ez. Jabetza da jabetza bera jabetza da izan, jabetza izan bitartean katu bat ez da. Demagun ez duela haren dagozkio jabetza bat izateko jabetza. aplikatzen bera badu? Berriz ere, hipotesi edozein kontrakoa izan behar du. Paradoxa Bertrand Russell (1872-1970), nork aurkitu da 1901ean omenez izendatu zen.

istorioa

Inaugurazio Russell bere "Matematika printzipioak" lan gertatu. aurkitu zuen paradoxa arren independentean, ez dago ebidentzia beste matematikariek eta multzo teorian, garatu Ernst Zermelo eta barne dela David Hilbert, kontraesan haren aurrean lehen bertsioa jakitun ziren. Russell, hala ere, lehen nork zehatz-mehatz eztabaidatu paradoxa bere lanak argitaratzen hasi zen, lehen saiatu konponbideak formulatu eta lehena guztiz eskertzen bere esangura. "Printzipioak" kapitulu oso bat gai honen inguruko eztabaida bideratu zen, eta eskaera-motei teoria, zein Russell irtenbide gisa proposatu bideratu zen.

Russell aurkitu "gezurti paradoxa ', Cantorren multzoa teoria esaten duen edozein multzo boterea bere azpimultzo multzoa baino txikiagoa da kontuan. domeinu Gutxienez azpimultzo asko bezala izan beharko luke, ez dira bertan elementuak, elementu bakoitzaren azpimultzo bat elementu hau bakarrik daukan ezarri bada. Gainera, Cantor frogatu elementu kopurua ezin dela azpimultzo kopuru berdina. ez zegoen kopuru bera bada, eginbide ƒ euren azpimultzo elementu guztiak erakutsiko dira existitzen litzateke. Aldi berean, frogatu ahal izango da hori ezinezkoa. Elementu batzuk eduki horietako funtzioa ƒ azpimultzo erakutsitako daitezke, beste batzuk ez duten bitartean.

Demagun ez duten euren irudiak, bertan ƒ erakutsi dute dagozkio elementuen azpimultzo du. beraren elementuen azpimultzo bat da, eta, beraz, funtzio ƒ bistaratu litzateke domeinu elementu bat edo. Arazoa da gero galdera elementu honen azpimultzo zein ƒ bistaratzen dagokio erabakitzea sortzen da. Hau baino ez da posible ez bada dagozkio. Russellen paradoxa egon arrazoitzeko lerro berean, adibide gisa ikus daiteke, bakarrik sinplifikatu. Are gehiago - multzo edo azpimultzo multzoa? Badirudi ez dagoela multzo gehiago izan behar du, multzo beraiek azpimultzoak guztiak bezala litzateke. Baina Cantor teorema egia bada, orduan ez azpimultzo gehiago izan behar du. Russell jotzen besterik bistaratu beraiek multzo eta aplikatu kantoriansky planteamendu elementu horiek guztiak, eta horrek bistaratzen dira multzo bat kanpo multzoa kontuan hartuta. Erakustea Russell multzo guztiak, ez bat multzo bihurtzen da.

error Frege

"Gezurti paradoxa" multzoen teoriaren garapen historikoan eragin sakona izan zuen. erakutsi zuen multzo unibertsalaren kontzeptua oso problematikoa da. nozioa definitzen baldintza edo predikatu bakoitzeko baldintza hori asetzeko hori bakarrik gauza horiek pluraltasuna existentzia onar dezakegu zalantzan zuen. Bertsio multzo luzapena natural bat - - propietate buruzko Aukera paradoxa zalantza handiak posible ote den, jabetza baten existentzia objektiboa edo bakoitzaren baldintza, edo predikatu zehazten den adostasun unibertsala buruz argudiatzeko gisa planteatu.

Laster kontraesanak eta arazoak logikariek lana aurkitu ziren, filosofo eta matematikari antzeko hipotesi egin dituzte. 1902an, Russell aurkitutako paradoxa aldaera bat dela-sistema logikoa adieraz daiteke, Bolumen Gottlob Frege-ren "aritmetika Oinarriak" ren dut, berandu XIX logika lanak nagusietako bat garatu - XX mendearen hasieran. Frege filosofia asko "luzapen" edo "balio-sorta" kontzeptua gisa ulertu. kontzeptuak zantzu horiek hurbilen dira. espero dira edozein baldintza jakin edo predikatu existitzen. Horrela, bada multzo bat, eta horrek ez du bere definitzeko kontzeptu pean erori kontzeptua da. Halaber, bada kontzeptu hori definitzen class bat, eta horren kontzeptua ez da bada bakarrik definitzeko menpe dago.

Russell Frege idatzi gatazka honi buruz ekainaren 1902an korrespondentzia zirraragarrienetariko bat bihurtu da eta aipatu logika historian. Frege berehala aitortu ahazteko paradoxa ondorioak. , Adierazi zuen ordea, bere filosofian propietate buruzko polemika bertsioa zen mailetan kontzeptuak bereiztea ebatziko.

Frege-ren nozio EGIA funtzioaren argumentuak trantsizio gisa ulertu. kontzeptu Lehen mailako argumentuak mailako bigarren kontzeptu objektuak funtzio horiei argumentuak, eta abar hartu hartuta. Horrela, kontzeptua ezin da inoiz hartu berez argumentu gisa, eta propietate dagokionez paradoxa ezin dira formulatu. Hala ere multzo, hedapen edo kontzeptu Frege mota logikoa bereko beste objektu guztien gisa aipatuz gisa ulertu. Ondoren multzo bakoitzean galdera bat erortzen ote den hura definitzeko kontzeptua pean.

Noiz Frege, Russell lehen letra, of "aritmetika Oinarriak" Bigarren bolumena jaso dagoeneko amaitu inprimatu. behartu zuten zuen, Russell paradoxa erantzun bat ematen aplikazio bat azkar prestatzeko. Adibideak Frege soluzio posibleen kopuru batean. Baina ondorio etorri zen abstrakzioa multzo kontzeptua ahultzeko sistemaren logikoa batean.

Jatorrizko, posible izan da objektuaren multzoa dagokio bada eta bakarrik erortzen da kontzeptu barruan bada, definitzen du bukatzeko. Berrikusitako Sistema bakarrik ondoriozta daiteke objektuaren multzoa dagokio erortzen da pluraltasuna definitzeko nozioaren barruan eta bada bakarrik bada, baina ez da galdera girotuta. Russellen paradoxa sortzen da.

Konponbidea, hala ere, ez da erabat Frege pozik. Eta honen arrazoia izan zen. Hainbat urte geroago, kontraesana forma konplexuagoak izan da berrikusi sisteman aurkitu. Baina hori gertatu aurretik ere, Frege bere erabakiak bertan behera utzi eta badirudi ondorioztatu bere planteamendu besterik unworkable etorri zen, eta logika horri multzo edozein gabe egin beharko dute.

Oraindik beste batzuk proposatzen dira, alternatiba irtenbide nahiko arrakasta gehiago. Hauek beherago eztabaidatzen dira.

mota teoria

Adierazi zen batez Frege hori paradoxa erantzun egokia zen multzo teoriaren bertsioan propietate formulatu. Frege erantzuna gehien eztabaidatu paradoxa forma honen konponbidea ondoren zetorren. Izan ere, propietate direla mota ezberdinen menpe eta zer mota Jabetza sekula da elementu horrek aipatzen berdina oinarritzen da.

Horrela, ezta galdera sortzen, ala jabetza bera aplikatzen da. Hizkuntza Logikoa da, eta horrek, besteak beste, hierarkia elementu bereizten dute, mota teoria erabiliz. dagoeneko Frege, lehen aldiz erabiltzen dute, nahiz eta guztiz azaltzen da eta froga Russell "printzipioa" izateko eranskinean. mota teoria Frege mailak bereizketa baino gehiago osoa izan zen. propietate dira logika mota bakarra ezberdinak, baina baita ezarri elkarbanatu zuen. idatz teoria Russell honako paradoxa kontraesana ebazteko.

Ordena bat filosofikoki egoki izateko, propietate mota teoria hartzea, beraz, propietate izaera teoriaren garapena eskatzen zergatik ezin dira beraiek aplikatuko azaldu daiteke. Lehen begiratuan, zentzuzkoa da bere jabetza propioa predikatu da. auto-identitatea izatearen propietateari, badirudi, gainera, ez da auto-identitatea. Jabetza Badirudi polita atsegina izan nahi du. Era berean, itxuraz, faltsua dirudi katu bat izatearen jabetza duten katu bat dela esatea.

Hala ere, hainbat pentsalari mota ezberdinak zatiketa justifikatu. Russell are azalpenak ezberdinak eman bere ibilbideko garai desberdinetan. Bestalde, Frege mailak desberdinak kontzeptuak bereiztea arrazoia bere kontzeptu insaturatuak teoria batetik dator. Kontzeptu funtzioa bezala, funtsean, osatu gabe daude. balio emateko, argumentu behar dute. ezin kontzeptua bakar bat mota bereko kontzeptua predikatu behar duzu, hala ere, bere argumentu eskatzen duelako. Adibidez, posible da, nahiz eta zenbaki baten erro karratu erro karratu hartu, ezin duzu erabili, erro karratuaren funtzio bat erro karratu funtzioa eta emaitza bat lortzeko.

kontserbadurismoa propietate buruz

Beste irtenbide paradoxa propietate ukapena propietate existentzia inolako baldintzarik eman, edo egoki osatutako predikatu baten azpian dago. Jakina, norbait eschews bada bi elementu objektibo eta independentea osotasunean propietate metafisikoa, nominalismo paradoxa hartzen badugu erabat saihestu daiteke.

Hala ere, antinomia konpontzeko behar ez izatea hain muturreko. Logika ordena handiagoa sistemak garatu Frege eta Russell, eduki zein printzipio kontzeptuala deritzo, zeinaren arabera formulak open bakoitza nola konplexua jabetza edo kontzeptua adibidez, soilik formula bat datozen elementuak baitan existitzen dela ere. Ez du axola nola konplexua zeuden aplikatu baldintzak edo predikatu, multzo guztietan ahalik ezaugarriak dira.

Hala ere, posible izan da zorrotzagoa metafisika propietate bat hartu, eskubidea emanez propietate errazak existentzia objektiboa, besteak beste, adibidez, hala nola, kolore gorri, irmotasuna, adeitasuna eta abar. D. You are utzi ahal propietate horiek beraiek aplikatzen, esaterako adeitasuna ahal izan mota.

Eta atributuak konplexuak status bera ukatu ahal izango dira, adibidez, "propietate", besteak beste, hamazazpi-buruak izatea, azpian ur egon idatzitako eta antzerako. D. Kasu honetan, ez dago aldez aurretik baldintza ez du jabetza betetzen, ulertu bezala bereizita Dagoen elementu, eta horrek bere propietateak ditu. Horrela inork propietate errazak existentzia ukatzen ahal izan-jabetza-that-ez-aplika-to-auto eta paradoxa ekiditeko kontserbadorea metafisikoa propietate aplikatuz.

Russellen paradoxa: irtenbidea

Above adierazi zuten bere bizitza bukaeran Frege erabat abandonatu multzo logika. Hau, jakina, antinomia irtenbide bat multzo formularioa: elementu esaterako osotasunean existentzia ukatzea sinple bat. Horrez gain, badira beste herri-aukerak, oinarriak eta horietatik azpian daude.

mota ugari teoria

Arestian esan bezala, Russell mota, nor ez bakarrik propietate edo kontzeptu hau litzateke mota ezberdinak teoria zehatzagoa jokatu, baina baita ezarri. Russell partekatu unitateak bereizi aniztasuna ezarri, objektuak bereizi, etab multzo pluraltasuna objektu multzo hauek ez ziren jotzen, eta multzo pluraltasuna - .. ezartzen. sekula asko gustatu mota, aukera ematen du bere burua kide gisa duzu. Beraz, ez dago ez direla bere kideen multzo guztien multzoa da, edozein kide gisa da ala ez, ez da berez urraketa mota bati buruzko galdera sorta delako. Berriz ere, arazoa honakoa da metafisika multzo azaltzeko zatiketa oinarriak filosofiko azaltzeko motatan.

estratifikazio

1937an, V. V. Kuayn irtenbide alternatibo bat eskaini du, mota teoria antzeko modu batean. hari buruzko oinarrizko informazioa ere.

elementu multzo eta beste batzuk. Made beraz pluraltasuna bat aurkitzeko hipotesi beti da zuzena edo zentzugabeak bereizten. Sets bakarrik izango baldin eta ahal denean, beren baldintza definitzeko ez dira urratzen mota bat. Horrela, Quine baterako, adierazpen "x ez da x kidea" the esanguratsuak adierazpen horrek ez du elementu guztiak x baldintza hori asetzeko multzoa existentzia esan nahi da.

Sistema honetan multzoa batzuk formula open A existitzen bada, eta estratifikatu badago soilik, t. E. aldagai daude, besteak beste, aurreko horri aldagai pluraltasuna agerraldia ezaugarria bakoitzeko da esleipen-unitate aldakorra baino txikiagoa esleitzen duten osokoak positiboa oinarrituta, hura jaso duenean. Hau bloke Russellen paradoxa, formula arazo multzo zehazteko geroztik, ez dago bera da aurretik eta aldakorra kide zeinua da unstratified bat burutu ondoren.

Baina oraindik ez da lortzen den sistema, Quine izeneko "logika matematiko Oinarriak New" koherentea zehazteko.

gaitzespena

Fraenkel (ZF) - erabat beste ikuspegi bat Zermelo teoria lantzeko. Hemen ere, muga bat ezarri multzoen existentzia orrian. Horren ordez, hurbiltzen du "goitik beherako" Russell eta Frege, nor hasieran pentsatu guztien kontzeptuak, propietateak, edo baldintza hori gauza guztien multzoa existentzia iradoki dezake Jabetza honekin edo halako baldintza bat bete behar, ZF-teorian, dena hasten da "behetik gora".

hutsa multzo eta elementu indibiduala osatzen multzo bat. Beraz, lehenago sistemak eta Russell Frege FIT ez bezala ez du multzo unibertsala bertan elementu guztiak eta, are multzo guztiak barne sartzen. ZF multzoen existentzia mugak zorrotzak ezartzen du. bakarrik egon daitezkeen horiek zein argi postulatzen da edo zein prozesu iteratibo eta antzekoak bitartez formulatu ahal izango dira. D.

Ondoren, ordez kontzeptua abstrakzioa inozoa multzo horrek dio elementu jakin bat duten multzoan sartzen da baldintzak betetzen dituela erabiliko DF, banantze edo "sailkatzeko" banatze printzipioa eta bada bakarrik bada. bertan salbuespenik gabe daude elementu guztien multzoa existentzia suposatuz baldintza jakin bat asetzeko, lehendik multzo bakoitzeko ordez Aussonderung jatorrizko multzo bertan baldintza betetzen elementu guztiak azpimultzo baten existentzia adierazten du.

Ondoren dator abstrakzioa printzipio: multzo bat existitzen bada, orduan, A x guztientzat, x azpimultzo bat, baldintza betetzen baldin eta soilik x betetzen baldintza C. planteamendu hau ebazten paradoxa Russell du, ezin dugu besterik gabe, bere gain geroztik dagokio hau da, ez direla beraiek kideen multzo guztien multzoa.

multzo handia izatea, hauta dezakezu edo zatitzea multzo, bertan beraiek dira, eta horiek ez dira, hala nola, baina ez baitago multzo unibertsala ez gara multzo guztien multzoa loturik. Arazoa suposatuz gabe ezartzen Russell kontraesan ezin dela frogatu.

beste irtenbide

Horrez gain, ez dute ondorengo luzapenak edo soluzio horien aldaketak, hala nola, bidegurutze-mota "Matematika printzipioak" sistemaren hedapena "logika matematiko" Quine, baita multzo teoria gehiago garapen azken teoria bat bezala izan da, egindako Bernaysek, Gödel eta von Neumann. disolbaezinak paradoxa Bertrand Russell erantzuna aurki ala ez galdera, eztabaida gai bat da oraindik.