Nola aurkitu isosceles triangeluaren eremua

Batzuetan triangelu isoszeletako eremu bat nola aurkitu nahi den galdetzen zaie ikasle eta ikasleei ez ezik, bizitza errealean eta praktikoan ere. Esate baterako, eraikuntzan, fatxadako zatia bukatu beharra dago, teilatuaren azpian. Nola kalkulatu dezaket behar den material kopurua?

Sarritan antzeko lanekin, oihal edo larruzko aurpegiarekin lan egiten duten artisauak. Azkenean, masterra aurkitu beharreko xehetasun askok, isoszetako triangeluaren forma dute.

Beraz, hainbat modu daude isoscelen triangeluaren eremua aurkitzeko. Lehenengoak oinarri eta altuera kalkulatzen du.

Irtenbidean, MNP triangeluaren argitasuna eraikitzeko, oinarri MN eta altuera PO behar ditugu. Orain marrazkian zerbait amaituko dugu: P puntutik marraztuta lerro paraleloa oinarrian, eta M puntutik - lerro paraleloaren altuera. Elkargune puntua Q deritzo. Isoscelen triangeluaren eremua nola aurkitu jakiteko, ondorioztatu behar dugu MOPQ koordenatu laukizuzena, zeinetan triangelu jakin baten alde DM dagoeneko bere diagonala.

Lehenik frogatu dugu laukizuzena dela. Geure buruari eraiki genionetik, badakigu MO eta OQ aldeak paraleloak direla. Eta QM eta OP alderdiek ere paraleloak dira. POM angelua zuzena da, beraz OPQ angelua zuzen ere da. Ondorioz, laukizuzenaren emaitza laukizuzena da. Aurkitu eremua ez da zaila, OMren POaren produktuaren berdina da. OM triangeluaren MPN honen oinarri erdia da. Ondoren, eraikitzen dugun laukizuzen eremua oinarrian dagoen angelu angeluarraren altuera erdiaren produktuaren berdina denaren antzekoa da.

Aurrean dagoen arazoen bigarren fasea, triangelu baten eremua nola zehaztu, lortu dugun laukizuzena triangelu isoszele jakin bati dagokio, hau da, triangeluaren eremua oinarri eta altuera erdiaren produktua berdina dela ere.

PON eta PMQ triangelu alderatu dezagun hasierarako. Bi biak angeluzuzena dira, angelu angelu zuzena altuera batek osatzen baitu eta angelu angelu zuzena angelu angeluan. Hypotenoak triangelu isoszeletako aldeak dira, beraz, berdinak dira. PO eta QM kateches laukizuzen paraleloen alde berdina ere bada. Horregatik, PON triangeluarraren eta triangeluaren PMQaren arteko aldea elkarren berdina da.

QPOM laukizuzenaren eremua PQM eta MOP triangeluaren eremuetan berdina da. Triangelu triangeluarraren QPM triangeluarrarekin ordezkatuz, teoremaren deribazioari emandako triangelu bat lortzen dugu. Orain ezagutzen dugun oinarrizko eta altuera den isoszelaren triangeluaren eremua aurkitu beharra dago: erdi-produktua kalkulatzeko.

Baina base isoszeletako eta alboetako isoszeletako triangeluaren gunea nola ikas dezakezu. Hemen, gainera, bi aukera daude: Geron eta Pitagorasen teorema. Soluzioa Pythagorean teorema erabiliz gogoan hartzen dugu. Adibidez, goi-puntuko PMN triangelu isoszeleak hartuko ditugu.

Triangelu angeluzuzenean, POM MP hipotenusa da. Bere karratua PO eta OM laukien batura berdina da. Eta OM-ek oinarriaren erdia denez gero, badakigu OM erraz aurkitu dezakezula eta zenbaki-plaza goratu. Hipotentsoaren plazatik ateratako kopurua kenduz, beste hanka plazan aurkitzen da, triangelu isoszeleak altuera duenaren berdina. Diferentziaren erro karratua aurkitzea eta eskuineko triangeluaren altuera aintzat hartzea, gurekin esleitutako zereginari erantzuna eman diezaiokezu.

Behean altuera biderkatu behar duzu eta erdiaren emaitza zatitzen du. Zergatik egin behar da hori, froga baten lehen bertsioan azaldu dugu.

Kalkuluak alde batera eta bestera egin behar dituzu. Ondoren, altuera eta oinarria aurkituko ditugu, sinus eta kosinuekin formulatutako formula erabiliz, eta berriro biderkatu eta emaitzak erdian banatu.