Oinarrizko probabilitatea kontzeptuak. Probabilitate teoria legeak

Jende askok, noiz of "Probabilitate teoria" nozioa aurrean, beldurtuta, zerbait jasanezina, oso zaila dela pentsatzen. Baina, egia esan, ez hain tragikoa. Gaur begiratu probabilitate teoriaren oinarrizko kontzeptuak dugu, ikasteko arazoak adibide zehatzak dituen konpontzeko.

zientzia

Zer da matematikaren adar bat ikasten da "Probabilitate teoria" bezala? ereduak ohar It ausazko gertaeren eta aldagaiak. Lehen aldiz Zientzialariek dagokionez alea XVIII mendean, noiz ikasi zuen apustu egiteko. Oinarrizko probabilitatea kontzeptuak - evento. Edozein Izan ere, hori da esperientzia edo behaketa adierazi da. Baina zer da esperientzia? Probabilitate teoriaren oinarrizko kontzeptu bat. zirkunstantzia zati honetan, ez dira ustekabean sortutako esan nahi du, eta helburu batekin. zaintza dagokionez, ez dago ikertzaile berak ez duela esperientzia parte da, baina besterik gabe, gertaera hauek lekuko, zer gertatzen ari den ez du eraginik da.

ekitaldiak

gertaera, baina ez du sailkapena kontuan - hori probabilitate teoriaren oinarrizko kontzeptua ikasi genuen. Horiek guztiak dira honako kategorietan banatuta:

• Seriotasuna.
• Ezinezkoa.
• Random.

Ez dio axola zer gertaera da, hau da ikusitako edo esperimentua zehar sortzen ari, sailkapen honen arabera ari dira kaltetutako. Ekin mota guztietan eskaintzen ditugu banan-banan.

zenbait gertaera

Izan ere zein beharrezkoa jardueren multzoa egiteko. hobeto eusten esentzia ere, hobe da adibide batzuk emateko. Hau legea eta fisika, kimika, ekonomia, eta matematika goi mailako menpe dago. Probabilitate teoria kontzeptu garrantzitsu bat horrelako ekitaldi garrantzitsu bat bezala dira. Hona hemen adibide batzuk:

• lan egiten dugu eta ordainsaria jaso soldatak formularioa.
• Beno azterketak gainditu, lehiaketa bat gainditu ordainsari jasotzeko hura onartzeko eran hezkuntza-erakunde bati.
• dirua inbertitu ditugu bankuan, itzuli behar izanez gero.

Horrelako gertaerak egiazkoak dira. beharrezko baldintza guztiak bete dugu bada, ziurtatu du espero emaitza lortzeko.

ezinezkoa gertaera

Orain probabilitate teoriaren elementu kontuan hartu dugu. hots, ezinezkoa da - to azalpenak joateko honako ekitaldi mota ere eskaintzen ditugu. Hasteko zeintzuk arau garrantzitsuena - Ezinezkoa gertaera baten probabilitatea zero da.

ahal formulazio honetatik ez da arazo konpontzeko indargabetzen. gertakari horien adibide argitzeko:

• Uraren tenperatura plus hamar (ezinezkoa da) at izoztuta dago.
• elektrizitatea ez du eraginik ekoizpenean eza (aurreko adibidean bezala ezinezkoa).

adibide gehiago ematen dira, ez da beharrezkoa, oso argi goian azaldu bezala kategoria honen funtsa islatzeko. Ezinezko gertaera inoiz inola esperimentu zehar gertatzen den.

Random ekitaldiak

Probabilitate teoria elementu aztertu, arreta berezia emango ekitaldi mota ordaindu behar da. Hauek direnak zientzia honek aztertzen dira. zerbait gerta daiteke, edo ez esperientzia ondorioz. Gainera, proba aldiz kopuru mugagabea egin daiteke. Nabarmena adibide batzuk:

• Zozketa txanpon - Gertaera hau - esperientzia bat, edo test, arrano bat galtzea da.
• baloia tiraka poltsa blindly - proba, harrapatu gorri - Gertaera hau eta abar.

Horrelako adibide kopuru mugagabea izan daiteke, baina, oro har, ez dira ulertu behar da. Laburbilduz eta eskuratutako mahai baten gertaerak buruzko ezagutza sistematizatzea. Probabilitate teoria ikasketak azken hau guztia aurkezten mota bakarra.

legeak

Probabilitate teoria - zientzia Edonola galtzea aukera aztertzen dituen. besteek bezala, arau batzuk ditu. Hurrengo probabilitate teoria legeak:

• ausazko aldagai sekuentziak konbergentzia.
• zenbaki handien lege hauek.

Noiz konplexu baten aukera kalkulatzeko erabil daiteke konplexu ekitaldiak sinple emaitzak errazagoa eta azkarragoa modu lortzeko. Kontuan izan behar da, probabilitate teoria legeak erraz teorema batzuk laguntzaz frogatu ahal izango dira. to the lehen legea ezagutzeko hasteko gomendatzen dizugu.

ausazko aldagai sekuentziak konbergentzia

Kontuan hainbat konbergentzia hori:

• ausazko aldagai sekuentzia probabilitatea konbergentzia.
• Ia ezinezkoa.
• RMS konbergentzia.
• banaketan Convergencia.

Beraz, hegan, oso zaila da esentzia eusten. Hona hemen definizioak duten gaia ulertzen lagunduko du. To lehen begirada batekin hasiko da. sekuentzia deritzo probabilitatea konbergentzia, honako baldintza bada: n infinitua hurbiltzen da, sekuentzia bilatzen kopurua zero baino handiagoa eta unitateko hurbil.

Hurrengo ikuspegi joan, ia zalantzarik. sekuentzia hori converges ia ziur n infinitua joera, eta R, batasuna hurbil balio bat joera ausazko aldagai bat esaten dute.

Hurrengo mota - RMS konbergentzia bat. SC-ikasteko bektore ausazko prozesu konbergentzia erabiltzean ausazko koordinatzeko prozesuak aztertzen dituen murrizten.

Azken mota zen, dezagun laburki eta zuzenean joan arazoen konponbidea. banaketan Convergencia beste izen bat dauka - "ahul", ondoren azaldu zergatik. Ahula konbergentzia - banaketa funtzioak konbergentzia muga banaketa funtzioaren jarraitasuna puntu guztietan.

Ziurtatu promesa mantentzeko: konbergentzia ahul batez desberdina da ausazko aldagai ez da probabilitate espazioa definitzen. Hau posible da baldintza da eratu esklusiboki banaketa funtzioak erabiliz delako.

zenbaki handien legea

legea froga batean Great laguntzailea probabilitate teoriaren teorema, esaterako, izango dira:

• Chebyshev desberdintasuna.
• Chebyshev en teorema.
• Orokortua Chebyshev teorema.
• Markov teorema.

teorema horiek guztiak kontuan hartuz gero, orduan arazoa orriak hamarnaka behar dezake. Probabilitate teoria aplikatzeko praktikan da - zeregin nagusia izan dugu. eskaintzen dizugu oraintxe eta egin. Baina probabilitate teoriaren axiomak uste dugu aurretik, arazoak konpontzeko funtsezko bazkideak dira.

axiomak

Lehenengo aurrera, dagoeneko ikusi dugunez, denean ezinezkoa ekitaldi buruz hitz egiten. Gogora dezagun: ezinezko gertaera baten probabilitatea zero da. Adibidea oso biziak eta gogoangarria eman dugu: elurra aire tenperatura hogeita hamar gradu Celsius batean erori zen.

Bigarren honako hau da: gertaera jakin bat probabilitatea batasuna gertatzen. P (B) = 1: Orain nola hizkuntza matematiko laguntzaz idatzia dago erakusteko aukera izango dugu.

Hirugarren: ausazko gertaera bat gerta daiteke edo ez, baina aukera da beti zerotik bat aldatu egiten dira. Hurbilago da batasuna, aukera gehiago da; balioa zero hurbil badago, probabilitatea oso txikia da. hau idazten dugu hizkuntza matematiko batean: 0

Demagun azken laugarren axioma, hau da: bi gertaera probabilitatea batura euren probabilitate batura berdina da. Idatzi terminoak matematiko: P (A + B) = P (A) + P (B).

Probabilitate teoriaren axiomak - Arau sinple bat ez da zaila gogoratzen da. Dezagun saiatu arazo batzuk, oinarritutako dagoeneko eskuratutako ezagutzak on konpontzeko.

loteria txartel

Lehenik eta behin, kontuan hartu errazena adibide - loteria bat. Imajinatu loteria zorte ona txartel bat erosi duzula. Zer probabilitate hori gutxienez hogei errublo irabazi ahal izango duzu? bost - zirkulazioa Guztira dago mila txartelak, eta horietako batek bostehun errublo, hamar ehun errublo, hogei eta berrogeita hamar errublo, eta ehun bat sari bat du parte hartzen. oinarritutako probabilitate teoria zeregina zorte modu bat nola aurkitu orrian. Orain elkarrekin zereginak ikuspegi gainetik erabakia aztertu dugu.

adierazteko ditugun bostehun errublo saria A bada, orduan A probabilitatea 0.001 berdina da. Nola ez dugu lortu? Aski guztira kopurua (kasu honetan: 1/1000) arabera banatzen "zortea" sarrerak kopurua.

Laguntza - ehun errublo irabazia, probabilitatea 0,01 berdina izango da. Orain azken ekintza bezala modu berean jokatu dugu (10/1000)

C - payoff hogei errublo da. Aurki probabilitatea, 0,05 berdina da.

Sarrerak ez gara interesa gainerako, euren diru saria gisa baldintza zehaztutako baino txikiagoa da. Aplikatu laugarren axioma bat: gutxienez hogei errublo irabazi probabilitatea P (A) + P (B) da + P (C). gutun P gertakariaren jatorria probabilitatea adierazten du, dagoeneko, aurreko urratsetan dugu aurkitu zituen. Bakarrik geratzen da arautuko beharrezko datuak, erantzuna 0,061 lortuko dugu. Zenbaki hau lanpostuen galderaren erantzuna izango da.

Karta-sorta

Probabilitate teoria on-arazoak, badaude konplexuagoak dira, halaber, adibidez, hurrengo lana hartu. you hogeita sei karta-sorta aurretik. Zeregin - bi txartel marrazteko segidan, pila nahastuz gabe, lehen eta bigarren txartelak batekoak izan behar dute, jantziak ez axola.

Hasteko, probabilitatea lehenengo txartela batekoa da arrail hau t'erdiak sei lau eta aurkitzea. Ezarri alde batera. lortuko dugu bigarren txartel bat hirurehun eta hogeita bosgarren probabilitatea batera batekoa da. Bigarren gertaera probabilitatea araberakoa bertan txarteleko lehena bota dugu, interesatzen zaigu, batekoa izan zen edo ez. honetatik gertaera gertaera A. araberakoa jarraitzen du

Hurrengo urratsa aldibereko ezartzea probabilitatea aurkituko dugu, hau da, biderkatu A eta B. Beren lana honako hau da: gertaera bat biderkatuko baldintzapeko beste probabilitatea by probabilitatea, kalkulatu dugun lehen gertaera gertatu dela suposatuz, hau da, lehenengo txartela batekoa bota dugu.

Ordena guztia argi izateko, izendapen esaterako elementu gisa eman baldintzapeko probabilitatea gertaera. Da gertaera bat gertatu suposatuz kalkulatu. Honela kalkulatzen da: P (B / A).

P _(* B A) = P (A) _* P (B / A) edo P _(* B A) = P (B) _* P (A / B): Gure arazoa konponbidea luzatu dugu. probabilitatea da _{(4/36) * ((3/35)} / (4/36) da ehungarren hurbilen biribilketak arabera kalkulatzen ditugu: .. _* 0,11 (0,09 / 0,11) = 0.11 _* 0 82 = probabilitatea 0.09. hori marrazteko bi batekoak segidan bederatzi ehunen berdina da. balio oso txikia da, gertaera agerraldia probabilitatea oso txikia egongo litzateke.

ahaztuta gela

egiteko out enplegu aukera gehiago zenbait probabilitate teoria aztertzen eskaintzen ditugu. direnak ditudan artikulu honetan ikusi batzuen irtenbideak adibide, saiatu honako arazoa konpontzeko: Mutila ahaztua telefono zenbakira bere lagun azken digitua, baina deia oso garrantzitsua izan zen geroztik, orduan hasi zen recoger bakoitza bere aldetik. probabilitatea zuen hiru aldiz baino ez deitu litzateke kalkulatu behar dugu. arazoaren konponbidea errazena, arau, lege eta axiomak probabilitate teoriaren ezagutzen baduzu.

irtenbide bat ikusi aurretik, saiatu beren kabuz konpontzen. Badakigu azken zifra hori izan daiteke zerotik bederatzi hamar balioak, guztira izan. Probabilitate puntuazio beharrezkoa 1/10 da.

Hurrengo ekitaldiak jatorria aukerak kontuan hartu, utzi mutila dela asmatu eskuinera eta eskuinetik irabazi suposatuko digu behar dugu, hala nola, gertakari probabilitatea 1/10 berdina da. Bigarren aukera: lehen deia frogagiria, eta bigarren helburu. 9/10 1/9 biderkatuko amaieran 1/10 bezala lortu dugu: ekitaldiak, hala nola probabilitatea kalkulatu dugu. Hirugarren aukera: lehenengo eta bigarren deialdian aktibatuta okerreko helbidea izan, bakarrik hirugarren mutikoaren nahi izan zen. Kalkulatu ekitaldiak, hala nola probabilitatea: 9/10 biderkatuko 8/9 eta 1/8 by, 1/10 baten ondorioz lortu dugu. arazoa ez dira interesa dugun egoerari buruzko beste aukera horretan jarraitzen du guretzat emaitza hauek arautuko, azken batean 3/10 bat dugu. Erantzuna: probabilitatea mutiko bat aldiz baino hiru, berdin deitu litzateke 0,3 da.

zenbakiekin Txartelak

Aurretik bederatzi txartelak, eta horietako bakoitzak zenbaki bat idatzita dagoen Batetik bederatzi, zenbakiak ez dira errepikatzen. jarri kutxa bat dute, eta ondo nahastu. probabilitatea kalkulatzeko behar dituzun

• desegin nahiz eta kopuru bat;
• Bi digituko bat.

erabakia zeintzuk m dagoela jarraitu aurretik - kasu arrakastatsuen kopurua da, eta n - aukeren kopurua da. Demagun probabilitatea kopurua da, nahiz eta gauden. lau, nahiz eta zenbakiak kalkulatzeko, ez da zaila, eta gure m, bederatzi aukera, hau da, m = 9 da. Ondoren probabilitatea 0.44 edo 4/9 berdina da.

Bigarren kasuan, bederatzi aldaera kopurua kontuan dugu, eta emaitza onak ezin da batere, hau da, m zero da. probabilitatea duela luze txartela bi digituko zenbaki bat edukiko du, zero gisa.