Analisi matematiko oinarriak. Nola eratorria aurkitu?

funtzioa f (x) zehatz point x0 funtzioa deitzen hazkunde ratioa muga argumentu gehikuntza at eratorria, baldin eta x 0 izango da, eta muga existitzen da. Eratorririk orokorrean izendatutako trazua, batzuetan point bidez edo diferentziala bidez. Askotan, mugaz gaindiko emaitzak engainagarria eratorria da, geroztik, hala nola ordezkaritza bat oso gutxitan erabiltzen da.

Funtzio, puntu x0 jakin batean eratorri ditu, puntu bat, hala nola diferentziagarria izeneko. Demagun, D1 - puntu aniztasuna zein f funtzioaren bereizten da. bakoitzari esleitzea zenbakietako bat x, D f dagokion '(x), funtzio izendapen inguruan D1 lortu dugu. Funtzio honek y = f (x) eratorria da. Den bezala izendatuak: f '(x).

Gainera, eratorri normalean fisika eta ingeniaritza erabiltzen. Demagun adibide sinple bat. Koordinatzeko ardatz bat, puntu material mugitzen galdetu zer motion legea, hau da, puntu horren x koordenatua ezaguna da x (t) funtzioa. Denbora t0 batetik t0 + t tartean zehar puntu x (t0 + t) -x (t0) = x desplazamendu berdin, eta bere abiadura besteko v (t) berdina x / t.

Batzuetan aurkezten, beraz, batez besteko abiadura ez du denbora-tarte txiki batean aldatu mozioa, zehaztasun-maila handiagoa duten mugimendu hori jotzen da zentzua izaera uniforme izateko. Bestela, batez besteko balioa abiadura t0 balio erabat zehatza batzuk jarraitzen badu, eta to the berehalako abiadura v (t0) denbora t0 unean jakin batean puntu horretan aipatzen. Uste da berehalako abiadura v (t) hori edozein funtzio bereizitako x (t), zer v (t) tan ezaguna x to '(t) berdina da. Besterik gabe jarri, abiadura - denbora koordenatuak eratorria da.

Berehalako abiadura balioak bai positiboak eta negatiboak ditu, eta balioa 0 da da denbora jakin bat tartea (t1: t2) at bada da positiboa, orduan puntu norabide berean mugitzen dira, adibidez, x (t) koordinatzeko denbora handitzen du, eta bada v (t) negatiboa da, gero koordinatzeko x (t) gutxitzen.

kasu konplexuagoak ere, puntua planoan edo espazioan mugitzen da. Ondoren abiadura - bektore kantitatea, eta bektore v (t) koordenatuak bakoitzari zehazten du.

Era berean, puntua bizkortzea alderatu daiteke. Abiadura denboraren funtzio bat, hau da, v = v (t) da. Funtzio horren eratorriak A - motion azelerazioa: a = v '(t). Hau da, bihurtzen da denbora abiadura eratorria dela azelerazioa da.

Demagun y = f (x) - edozein funtzio bereiziak. Ondoren koordinatzeko ardatz, gertatzen diren lege x = f (t) for puntu bat mozioa kontuan hartu ahal izango dugu. eratorria mantentze mekanikoa aukera teorema interpretazio argi bat eskaintzeko aukera ematen diferentziala kalkulu du.

Nola eratorria aurkitu? eratorria aurkitzea funtzio baten bere desberdintzea deritzo.

Jarri funtzioaren deribatua nola aurkitu adibide:

eratorria Funtzio konstante bat zero; funtzioa y = x eratorria, unitatea da.

Eta nola zatikia eratorria aurkitu? Horretarako, kontuan hartu honako material hauek:

Edozein x0 For <> 0 dugu

y / x = -1 / x0 * (x + x)

arau batzuk, eratorria nola aurkitu dira. hots:

(A + B) '= A' + B ': funtzio A eta B bereizitako point x0 badira, orduan haien batuketa puntu bat bereizten da. Besterik gabe jarri, batuketa bat eratorriak batura berdina eratorria. funtzioa noizbait bereizten bada, orduan, zero irabazia argumentu honako zero Kontatzailea behar du.

(* B A) '= A'B + AB': funtzio A eta B bereizitako point x0 badira, orduan bere produktua tan bereizten da. (Balio funtzioak eta haien eratorriak dira point x0 aldean kalkulatzen). funtzio bat (x) da punturik x0 bereizten bada, eta C - konstante, orduan CA funtzioa puntu hau eta (CA) '= CA' at bereizten da. Hau da, eratorri zeinua kanpo hartutako etengabeko faktore bat.

(A / B) '= (A'B-AB') / B * B.: funtzio A eta B bereizitako point x0 badira, eta funtzio B ez da zero, gero, beren ratioa halaber tan bereizten