Angelu baten sinua eratorria angelu berean kosinua berdina da

Dana sinple trigonometry funtzioa y = sin (x), domeinu osoa puntu bakoitzean diferentziagarria da. Hori frogatu behar dugu sinua eratorria edozein argudio angelu berean kosinua berdina da, hau da, '= Cos (x).

Froga funtzioa eratorria definizioa oinarrituta dago

x (arbitrarioak) puntu jakin bat x Δh ₀ auzoan txiki batzuk ere definitu _dugu. Funtzio balioa erakusten dugu izango da, eta puntu x at funtzioak emandako gehikuntza aurkitu. Argumentu gehitzen, berriak argumentu - - Δh bada x ₀ + Δx = x, Funtzio honen balioa argumentua (x) balioa jakin baterako berdina Sin (x ₀ + Δx), funtzioaren puntu jakin batean balioa (x ₀₎ da ere ezaguna .

Lortutako gehikuntza funtzioa - Orain Δu = Sin (x ₀ + Δh) -Sin (x ₀₎ ditugu.

bi angelu desorekatua batura sine formula dioenez aldea Δu bihurtzeko egingo dugu.

Δu = Sin (x ₀₎ · Cos (Δh) + Cos (x ₀₎ · Sin (Δx) ken Sin (x ₀₎ = (Cos (Δx) -1 ) · Sin ( x ₀₎ + Cos (x ₀₎ · Sin (Δh).

Burutu permutazio terminoak taldekatzen lehen herena Sin _{(0 x),} ateratzen komuna faktore - sine - parentesi artean. Jasotako adierazpen Cos aldea (Δh) ere gaude -1. zeinua aldatzeko parentesi eta parentesi aurrean geratzen da. Zer da 1-Cos (Δh), aldaketa egin dugu, eta adierazpen sinplifikatu Δu bat, hau da, gero Δh arabera banatzen lortzeko jakitea.
Δu / Δh inprimakia izango ditu: Cos (x ₀₎ · Sin (Δh) / Δh 2 · Sin ² (0,5 x Δh) · Sin (x ₀₎ / Δh. Hau funtzioaren gehikuntza argumentu gehikuntza sarrera izateko erlazioa da.

digu lortutako lim Δh zehar ratioak muga aurkitzeko izaten jarraitzen du, zero joera.

Jakina da muga Sin (Δh) / Δx 1 berdina da, baldintza pean. Eta adierazpen 2 · Sin ² (0,5 x Δh) / Δh baturaren ondorioz lehen biderkatzailea nabarmenak muga gisa dituen produktuaren eraldaketa bereziki: frakzioa eta znemenatel arrail zenbatzailea 2, sinu plazan ordezkatu produktua. Hona nola:
(Sin (0,5 · Δx) / (0,5 · Δx)) · Sin (Δx / 2).
Adierazpen hau Δh zero ohi denean, muga zero kopuruaren (0 biderkatuko 1) berdina izango da. Bihurtzen da ratioa Δy / Δh muga hori Cos da (x ₀₎ · 1-0, hau da Cos (x _0), bertan adierazpena Δh independentea da 0. joera Ondorioa: edozein angelu sinua eratorria berdina x da x-en soinu hiperbolikoa, honela idatz daiteke: y '= Cos (x).

ondorioz formula ezaguna deribatuak, non oinarrizko funtzio guztiak taulan zerrendatu

arazoak, non sine eratorria betetzen zuen konpontzera ere, erabili ahal izango duzu desberdintzea arauak eta prest egindako mahaiaren formulak. Adibidez: aurkitu funtzioa errazena y eratorria = 3 · Sin (x) -15. oinarrizko eratorpen arauak kentzea zenbaki-faktorea erabiltzen ditugu eratorria zeinua eta eratorriak etengabeko kopurua kalkulatzeko (horrek zero da). Aplikatu sine mahai angelu eratorria balioa x Cos berdinak (x). Erantzuna jasotzeko: y '= 3 · Cos (x) -O. eratorria Honek, aldi berean, oinarrizko funtzioa y = H da, halaber · Cos (x).

sine eratorria edozein argumentu karratu

adierazpena kalkulatzeko (Sin ² (x)) 'nola desberdindu Funtzio konplexu gogoratu behar da. Beraz, ² = Sin (x) - botere funtzioa da sine karratu gisa. Bere argumentua da, halaber trigonometrikoak funtzio bat, Argumentu konplexua. Kasu honetan Emaitza lehen biderkatzailea produktu berdina da argumentua eratorria konplexua karratua, eta bigarrena da - sinua eratorria. Hemen funtzio baten funtzio bat bereizteko araua da: (u (v (x))) 'da (u (v (x)))' · (v (x)) '. v adierazpen (x) - argumentu konplexu bat (barne-funtzioa). Emandako funtzio "y berdin sinu karratu x" bada, ondoren, funtzio konposatua honen eratorria y da '= 2 · Sin (x) · Cos (x). Lehenengo biderkatzailea produktu bikoiztu - eratorri ezagutzen funtzio eta Cos (x) - eratorri sinus du quadratic funtzioa argumentu konplexuak. Azken emaitza ezin trigonometrikoentzat angelu bikoitzaren sinua formula erabiliz eraldatu daiteke. A: eratorria The Sin da (2 · x). Formula hau gogoratzeko erraza da, askotan mahai gisa erabiltzen da.