Hori zirkuluaren tangentea da? zirkuluaren tangentea propietate. bi zirkulu tangentea arruntena

Secants, tangente - ehunka aldiz hau guztia geometria ikasgaiak entzun daiteke. Baina eskola alea atzean, gainditu urtea, eta ezagutza hori guztia ahaztuta. Zer gogoratu behar dut?

Funtsean

Epe "tangente zirkulu" ikurra, agian, dena. Baina zaila da hori guztia azkar formulatu beharko definizioa. Bitartean izeneko tangente lerro bat zirkuluaren bertan gurutzatzen da puntu bat bakarrik gisa plano berean etzanda. Haien Myrian existitzen daiteke, baina ezaugarri berak, horren azpitik eztabaidatuko da egin behar dute. Ulergarria den moduan, kontaktu puntua lekura zirkulua eta lerroa gurutzatzen aipatzen. Kasu bakoitzean, bat da, gehiago daude bada, orduan zeharkako izango da.

aurkikuntza eta azterketa historia

tangente a kontzeptua antzinatik agertu. lerro hauen lehenengo zirkulu, eta, ondoren, elipseak, parabola eta hiperbola erregela eta geldirik geometria garapenaren faseetan iparrorratza batekin eraikuntza. Jakina, historia ez da kontserbatu aurkitzaile izenean, baina argi dago, nahiz eta garai hartan jende ezagunak ziren tangente propietate zirkulua da.

Garai modernoan fenomeno honen interesa piztu zen berriro - Kontzeptu honen azterketa Kopako berri bat batera kurba berriak ireki zen. Horrela, Galileo zikloide eran eta Fermat kontzeptua sartu eta Descartes tangente bat eraiki da. zirkuluak, badirudi bezala, antzinako sekretuak eremu horretan geratzen da.

propietate

Radius elkargunean puntua marrazten izango line perpendikularra. hau , Baina ez du jabetza bakarra nagusia zirkuluaren tangentea da. Beste ezaugarri garrantzitsu dagoeneko bi zuzen dira. Beraz, puntu bakar bat, eta horrek zirkulu kanpo dago bidez, posible da bi tangente marrazteko, eta haien luzerak berdinak dira. Ez dago gai honen inguruan teorema bat da, baina oso gutxitan du eskolako estandarra noski esparruan ospatu zen, baina oso jakin arazoei aurre egiteko erabilgarria da. honela doa. Puntu bat zirkulu kanpo kokatzen aurrera, marraztu tangente bat eta bertara sekantea. Eratutako segmentu AB, AC eta AD. A - lerroen elkargunean, B tangency, C eta D puntuan - zeharkaldia. Kasu honetan, honako ekuazioa balio du: zirkuluaren tangentea luzera, karratu, segmentu AC eta AD produktua berdin.

Aurrekoaren, ez dago ondorio garrantzitsu bat da. zirkuluaren puntu bakoitzeko, tangente bat eraiki ahal izango duzu, baina bat bakarrik. horren froga oso erraza da: teorian behera egiten perpendikularra erradioak batetik, jakin dugu osatutako triangelu bat ezin dela existitzen. Eta horrek esan nahi du tangentea hori - bakarra.

eraikin

beste geometria zereginen artean kategoria berezi bat da, oro har, ez dute hau da ikasle eta ikasle maite. Kategoria honetan zereginak konpontzeko bakarrik iparrorratza eta erregela bat behar. Eraikin zeregin da. Ez dago eraikitzeko tangente batean dute.

Beraz, emandako zirkulu bat eta puntu bat bere mugetatik kanpo etzanda. Eta haiekin tangente nabigatzeko behar duzu. Nola egiten duzu? Lehenik eta behin, zirkulu O eta ezarri puntu erdian arteko tartea igarotzeko behar duzu. Ondoren, iparrorratza laguntzarekin zatitzeko beharko erditik. zirkuluaren erdian eta jatorrizko puntu arteko distantzia apur erdia baino gehiago - Horretarako, erradioak ezarri behar dituzu. Ondoren, bi intersecting arkuak eraikitzeko behar duzu. aldaketa erradioak behar ez iparrorratza izan, eta zirkuluaren alde bakoitzaren erdian jatorrizko puntua izango da, eta O, hurrenez hurren. Lekuak arkuak Elkargune atala moztu duten konektatu erdia behar. iparrorratza erradioak distantzia berdina galdetu. Are gehiago, bidegurutzean erdian zirkulu beste eraikitzeko. It bai jatorrizko puntua oinarrituko da, eta O. Kasu honetan, zirkulu batean arazo hau bi bidegurutzeetan izango da. Hori hasiera batean zehaztutako puntu kontaktu puntuak izango dira.

interesgarria

zirkuluaren tangentea bat da eraikitzen ari da jaiotza ekarri Kalkulu diferentziala. gai honi buruzko lehen lan ospetsua Alemaniako matematikari Leibniz argitaratu du. baldin eta maxima, minima eta tangente, aurkitzeko kantitate fractional eta irrazionala kontuan hartu gabe egiteko aukera da. Beno, orain, beste hainbat kalkuluak egiteko erabiltzen da.

Gainera, zirkulua tangente geometriko tangente zentzu lotutako. honetatik da, eta bere izena dator. "Tangente" - Latin tangens itzulita. Horrela, kontzeptu hori geometria ez bakarrik bat eta kalkulu diferentziala, baina trigonometry da.

bi zirkulu

Ez beti tangentea zatragivet figura bakarra. you a lerro handia eman ahal bada, zirkulu bat, orduan zergatik ez alderantziz? Posibleak. Hori besterik kasu honetan arazoa serioski konplexua da, izan ere, bi zirkulu to tangente ezin edozein puntutan pasatzen, eta zifra horiek guztiak posizio erlatiboa oso izan daiteke ezberdinak.

Motak eta barietate

Orduan bi zirkuluak eta lerro bat edo gehiago, behar da, gero, badakizu dela buruz bada ere, ez da berehala argi zenbat pieza horiek guztiak dira elkarren artean erlazioa antolatuta. Oinarri honetan, hainbat barietate daude. Beraz, zirkulua komun puntu bat edo bi, edo batere izan dezake. Lehen kasuan, bata bestearen gainean egingo dute, eta bigarren - ukitu. Eta hemen bi barietate daude. Kanpotik gero - zirkulu bat bada, bigarren atalean kapsulatutako ziren bezala, ukitu barne deitu ez bada. piezak posizio erlatiboa baino ezin marrazki oinarritzen da ulertu, baina haien erradioak batuketa eta beren zentroen arteko distantzia buruzko informazioa izatea. Bi balio horiek berdinak dira bada, orduan zirkulu ukitzeko. Lehenengo gehiago bada - gurutzatzen eta bestela - ez dute puntu komun.

Beraz, lerro zuzen bat da. For bi zirkulu edozein izatea ez puntu komunak izan daiteke
lau tangente eraikitzeko. Horietako bi zifra arteko bata bestearen gainean, barne deitzen dira. beste pare bat - kanpoko.

dugu zirkuluak, eta horrek puntu bat dute amankomunean buruz hitz egiten badugu, arazoa serioski sinplifikatu. Izan ere, edozein elkarrekiko moldaketa ere, kasu honetan tangente bat bakarrik izango dute. Eta izango ebaki-puntuak pasatzen da. Beraz, eraikina ez du zailtasun sor.

Zifra bi elkargunean puntu badira, orduan eraiki daitezke line tangente zirkulu bat, eta bigarrena, baina soilik kanpoko gisa. Arazo honen konponbidea geroago zer eztabaidatu antzekoa da.

erronkei aurre egiteko

Eraikinaren bi zirkulu barruko eta kanpoko tangente Biak ez dira hain errazak, ordea, eta arazo hau konpondu. Izan ere, osagarriak eredu hori hau erabiltzen, beraz, hurrena metodo bat, hala nola bakarrik nahiko problematikoa da. Beraz, emandako erradioak ezberdinekin bi zirkuluak eta zentroak O1 eta O2. Beraientzat, beharra bi tangente bikote eraikitzeko.

Lehenik eta behin, zirkulu handiago erdian buruz solidarioa eraikitzeko. iparrorratza on Aldi berean ezarri behar da bi zifra jatorrizko erradioak arteko aldea. zirkulu txikiagoak tangente erdian laguntzailearen eraiki arte. O1 eta O2 Ondoren daude zuzen horiek perependikulyary ospatuko du jatorrizko figura elkargunean da. tangente oinarrizko ezaugarriak honela, beharrezko puntu biak zirkuluak aurkitu. Arazoa konpondu da, gutxienez, bere lehenengo zatian.

Ordena barruko tangente eraikitzeko ia konpontzeko Antzeko arazo bat. Berriz ere, figura laguntzailea behar dugu, baina oraingoan bere erradioak original batura berdina da. Berarentzat tangente eraikitzeko zirkulu horietako baten erdian. erabakia jakina gehiago izan dira aurreko adibide batetik uler daiteke.

zirkuluaren tangentea The, edo baita bi edo gehiago - ez da, hala nola lan zaila. Jakina, matematikariek luzea utzi antzeko arazoak eskuz konpondu eta fidatzen programa bereziak kalkulatzeko. Baina ez dut uste dela orain ez du zertan izan gabe, egin zeure buruari, gai zereginaren formulazio zuzena delako ordenagailua asko egin eta ulertzeko. Zoritxarrez, ez dira beldur proba eraikuntza ezagutza kontrol arazo forma final trantsizio ondoren, ikasleek gero eta zailtasun gehiago eragin izango duten.

the tangente komunak aurkitzeko zirkulu gehiago bezala, ez da beti posible, gezurra dute plano berean egon arren. Baina kasu batzuetan posible da, besteak beste, lerro bat aurkitzeko.

Life adibide

bi zirkulu tangentea ohikoa da askotan praktikan aurkitu, ez da beti, nahiz eta argi. Conveyors, sistema modular, transmisioa gerrikoak polea, josteko makina batean haria tentsioa, baina nahiz eta bizikleta kate bat - bizitza adibide guztiak. Beraz, ez dut uste arazo geometriko teoria bakarra geratzen: ingeniaritza, fisika, eraikuntza eta beste hainbat arlotan erabilera praktikoak dira.