Zer da integral, eta zer bere esanahia fisikoa da

Itxura integral kontzeptua izan zen, daukan eratorria funtzio primitibo bat aurkitzeko beharra, eta lan-eremu forma konplexuak balioa zehazteko, distantzia bidaiatu distantzia, planteaturiko kurba Ekuazio lineala by parametroak batera.

jakina eta fisika ezagutzen dugun lana distantzian indarra produktua da. mugimendu guztiak edo abiadura konstante bat izan behar bada, distantzia indar bera aplikatzea gainditu da, ondoren, dena argi dago, besterik gabe, biderkatu. Zer da etengabeko integrala? Hau lineal bat da forma funtzioa y = kx + c.

Baina eragiketa boterea alda dezake eta antolatuan harreman batzuetan. Antzeko egoera bat distantzia kalkulatzeko bidaiatu batera sortzen da, abiadura ez da konstantea bada.

Beraz, ulergarria da zergatik ez da integral bat. mugak definizioa - da infinitesimala argumentu gehikuntza on funtzioaren balioak produktu batura bezala definitu terminoa mugatzen goi funtzioa lerroan by figura eremuan, eta ertzak bezala esanahia nagusia erabat deskribatzen du.

Jean Gaston Darboux, matematikari frantsesak, XIX mendearen bigarren erdian dago oso argi azaldu integral hori. beraz, argi oso bat ez da zaila baita eskola-junior high, gai honetan eskola ulertu egin zuen.

Demagun ez edozein forma konplexuak funtzio bat da. y ardatzean, eta bertan argumentu balioa metatzen dira, hau da tarte txiki banatuta, haien, infinituki txikiak dira, baina infinitua kontzeptua nahiko abstraktua delako, nahikoa pieza besterik txiki imajinatzea da, zenbateko horietatik ohi da Greziako gutun Δ (delta) bidez adierazten da.

funtzioak zen "zatituta" bloke txikiago batean.

Argumentu-balioa bakoitzak, ordenatu ardatza zein dagokion funtzioaren balioak metatzen puntu bat dagokio. Baina hautatutako eremuan bi mugak bezala, balioak eta funtzioak ere izango dira bi edo gehiago eta gutxiago.

balore handien produktu batura gehikuntza Δ for deritzo Darboux kopuru handia, eta S. Beraz, eremu mugatu bat, biderkatu Δ by balioak txikiagoak, elkarrekin osatzen kopuru txiki bat Darboux s gisa aipatzen. Gune bera trapezoid angeluzuzen baten antza, line kurbatura funtzio gisa hain ondorioz infinitesimala igoera da ahaztutako daiteke. modurik errazena forma geometriko baten inguruan aurkitu - tolestuta Δ-gehikuntza eta zatiketak on funtzioaren balioak handiagoak eta txikiagoak zatiak bi arabera, batez besteko aritmetiko gisa definitzen da.

Horixe du Darboux integral:

s = Σf (x) Δ - kopuru txiki bat;

S = Σf (x + Δ) Δ - kopuru handia.

Beraz, zer da integral? mugatzen line funtzio bat eta mugak definizioa by Area berdina izango da:

∫f (x) dx = {(S + k) / 2} + c

Hau da, kantitate handiak eta txikiak Darbu.s batez besteko aritmetikoa - konstante balio, desberdintzea gainean resettable.

Oinarritutako kontzeptu hori adierazpen geometriko oinarrituta, integral esanahi fisiko garbitzeko bihurtzen da. Forma Square, planteaturiko abiadura funtzio bat, eta x ardatzean denbora mugatu tarte distantzia luzera bidaiatu izango da.

L = ∫f (x) t1 batetik tartea t2 asmoz dx,

non

f (x) - abiaduraren funtzio bat, formula horren bidez aldatzen denboran zehar egiten da;

L - bidearen luzera;

t1 - hasieratik bidearen denbora;

t2 - osatze bidea garaian.

Zehazki printzipioa bera da lanaren zenbatekoa zehaztuko da, baina abzisa distantzia eta ordenatuena metatzen egingo da - indarrean zenbatekoa banakako puntu bakoitzean dion.