The Riemann Hipotesia. prime zenbakiak banaketa

1900ean, azken mendeko zientzialari handienetako bat, David Hilbert zerrenda 23 matematikaren arazoak geraldian osatua egin. Horietako lanak giza jakintza arlo honen garapenean eragin handia izan du. 100 urteetan Clay Matematika Institutuak ondoren zazpi arazoak, Millennium helburuak gisa ezaguna zerrenda bat aurkezten. Horietako bakoitzaren erabakia For $ 1 milioi saria eskaini zuten.

Arazo bakarra, bi puzzleak zerrendak artean izan zen, mendeetan ez zuen eman gainerako zientzialarien, Riemann hipotesia zen. She da oraindik bere erabakiaren zain.

biografiko informazio laburra

Georg Friedrich Bernhard Riemann 1826 urtean jaio zen Hanover, artzain pobre bat familia handi batean, eta bizi izan zen urte 39 besterik ez zituela. 10 artikulu argitaratzea lortu zuen. Hala ere, Riemann bizitzan zehar bere irakasle Johann Gauss oinordeko jotzen zuen. 25 urterekin gaztea zientzialari tesia defendatu "aldagai konplexu bat funtzio teoriaren oinarriak". Geroago bere hipotesia, eta hori izan zen ospetsua formulatu zuen.

Lehenak

Matematika zen gizon ikasi denean zenbatu. Jaiki zenbakiak, geroago saiatu sailkatzeko lehen ideia. Izan ikusitako horietako batzuk propietate komunak dituzte. Bereziki, zenbakien natural m. E. horrek kalkulua (zenbakitze) erabili ziren dutenek edo izendatutako elementu kopurua artean izan da esleitu dira soilik bat eta beraiek banatzen hala nola talde bat. simple izeneko ziren. teorema Euklidesen emandako bere "elementuak" zenbakiak multzo infinitua froga dotore bat. Momentu honetan, bere bilaketa jarraitzea. Bereziki, ezagunen ² 74207281 zenbaki bat handienak - 1.

Eulerren formula

Lehenak infinituki asko nozioa Euklidesek eta bigarrena teorema posible factorization bakarrik Batera. haren arabera, zenbaki oso positiboak edozein Lehenak bana bakarrik produktua da. 1737 urtean, handia Alemaniako matematikari Leonhard Euler adierazi Euklidesen teorema behean agertzen formularen infinitua on lehen.

Konstante bat eta p da guztia balioak simple - the zeta funtzioa, non s Deitzen da. Bertatik zuzenean jarraitu eta Euklidesen hedapen berezitasuna onartzeko.

Riemann zeta funtzioa

Eulerren ikuskatzeko hurbilago on formula nahiko nabarmena da, sinplea eta osokoak arteko erlazioa emandako gisa. Finean, bere ezkerraldean adierazpen infinitu sinple araberakoak hori bakarrik biderkatu dira, eta eskuineko zenbatekoa da osokoak positibo lotutako.

Riemann Euler joan. Ordena zenbakiak banaketa arazoa gakoa aurkitu asmoz, proposatu da formula definitzeko bai benetako eta konplexua aldakorra da. geroago bihurtu zen Riemann zeta funtzioa bezala ezagutzen zuen zen. 1859an zientzialaria, eta bertan laburbildu beren ideiak guztiak "Lehenak kopuruak ez duten aurrez zehaztutako balio bat gaindituko On" izenburuko artikulua argitaratu.

Riemann Euler zenbaki bat, konbergentzia guztiak benetako s> 1 erabilera proposatu. formula bera s konplexuak egiteko erabiltzen bada, orduan serie egingo benetako parte aldagai balioa edozein lekuan 1 baino handiagoa Riemann erabilitako prozedura jarraipen analitikoa zeta (k) definizioa zabalduz zenbaki konplexuak guztientzat, baina unitate "bota" arabera. Ez da posible, s = 1 zeta funtzioa infinitua handitzen bada delako.

zentzu praktikoa

galdera sortzen da: zer interesgarria eta garrantzitsua zeta funtzioa, hau da, Riemann lana hipotesi nulua on funtsezkoa da? Dakizuenez, une ez ereduarekin sinple bat natural artean zenbaki lehenen banaketa deskribatzen aurkitu. Riemann gai hori pi (x) zenbaki, ez diren x gaindiko kopurua, hau da, banaketa nontrivial zero zeta funtzioaren bitartez adierazten detektatzeko. Gainera, Riemann hipotesia ordena aldi baterako algoritmo kriptografiko zenbait ebaluazioak frogatzeko beharrezko baldintza da.

Riemann hipotesia

Arazo matematiko honen lehen formulazio bat, ez egun honetan frogatuta dago: trivial 0 zeta funtzioa - parte benetako zenbakiak konplexuak berdina ½. Bestela esanda, lerro zuzenean Re s = ½ dute antolatuta.

Halaber, bada orokortua Riemann hipotesia, horren adierazpen berdina da, baina zeta-funtzioak, zein Dirichlet deitzen dira orokortu (ikusi. Photo beherago) L-funtzioak.

pertsonaia zenbaki-a (mod k) - formularen χ (n) ere.

Riemann-en adierazpena deiturikoak hipotesi nulua da, gisa egin da lehendik zegoen lagin datuekin koherentzia egiaztatu.

Riemann argudiatu dudan bezala

Oharra Alemaniako matematikari jatorriz formulatu zen nahiko kasualitatez. Izan ere, garai hartan, zientzialaria zen zenbaki lehenen banaketa buruzko teorema frogatzeko joan, eta, testuinguru honetan, hipotesi horrek ez du eragin handirik. Hala ere, bere beste askoren gaiak rola izugarria da. Horregatik Riemann for hipotesia orain zientzialari askok aitortu unproven arazo matematiko inportanteena.

esan den bezala, erabateko Riemann hipotesia banaketaren inguruko teorema frogatzeko ez da beharrezkoa, eta nahiko logikoki frogatzeko benetako edozein ez hutsala zeta funtzioaren zero zatia dela 0 eta 1 artean jabetza Horrek esan guztiak 0-m batuketa Aurrekoez formula zehatza agertzen diren zeta funtzioa, - finitu etengabea. x-ren balio handiak, guztiak galdu daiteke. formula, zein da aldatu, nahiz x handian egongo kide bakarra, x berak. termino konplexuak Gainerako harekin alderatuta asymptotically desagertuko. Horrela, haztatua batuketa x joera. Izan ere, hau izango da zenbaki lehen teorema egiaren froga jo daiteke. Horrela, Riemann zeta funtzioaren zero protagonismo berezia agertzen da. Hori balio horiek ezin asko lagundu hedapen formula frogatzeko behar da.

Riemann jarraitzaile

tuberkulosia heriotza tragikoa A galarazi zientzialaria Programaren amaieran logikoa ekarri. Hala ere, W-F-tik lekukoa hartu zuen. de la Vallée Poussin eta Zhak Adamar. Independentean bata bestearen kendu zuen zuten zenbaki lehen teorema. Hadamard eta Poussin kudeatzen nontrivial 0 zeta funtzioa guztiak diren banda kritikoa barruan kokatzen frogatzeko.

Zientzialari hauen lanari esker, matematikaren adar berri bat - zenbakien teoria analitikoa. Geroago, beste ikertzaile gehiago primitibo teorema zen Erroman lan froga txiki bat jaso dute. Bereziki, Pal Erdös eta Atle Selberg ireki dute, nahiz eta bere logika kate oso konplexua berretsiz, ez analisi konplexuak erabiltzea eskatzen. Hala ere, puntu honetan Riemann ideia zenbait teorema garrantzitsuak ek frogatu, zenbaki teoria funtzio askoren hurbilketa barne. hau lan berria Erdös eta Atle Selberg lotuta ia ezer ez kaltetutako.

Arazoaren froga errazena eta eder bat izan da 1980an aurkitutako Donald Newman arabera. It Ezagunak Cauchy teorema oinarritzen da.

Mehatxatu bada Riemann hipotesia kriptografia modernoaren oinarria da

Datuak enkriptatze pertsonaiak itxura sortu, edo hobeto esanda, lehenengo kode gisa beraiek har daiteke. Momentu honetan, ez dago osorik kriptografia digital, hau da enkriptazio algoritmoak garatzen diharduten joera berri bat da.

Simple eta "Semisimple" zenbaki m. E. horrek bakarrik bi klase bereko beste zenbakiak banatzen ari direnek, gako sistema publikoak, RSA bezala ezagutzen oinarri dira. Aplikazio zabal bat du. Bereziki, sinadura elektronikoa belaunaldi erabiltzen da. erabilgarri dauden "teapot" dagokionez hitz egiten dugu bada, Riemann hipotesia sisteman existentzia baieztatzen zenbaki banaketan. Horrela, nabarmen murriztu gakoak kriptografiko erresistentzia, eta bertan online transakzio segurtasuna araberakoa merkataritza elektronikoan.

Beste irudi mailan arazo matematiko

Artikulu osoa merezi beste milurtekoaren zereginak hitz batzuk ematen da. Hauek dira:

• klaseak P eta NP Berdintasunerako. Galdera jakin bati erantzun positiboa da denbora polinomio ere egiaztatu bada, orduan, egia bera galdera honi erantzuna azkar aurkitu daitezke: Arazoa honela formulatu?
• Hodge aierua. Modu errazean honela adierazi daiteke: proiektibo aljebraiko manifolds mota batzuetarako (espazio) Hodge zikloak interpretazio geometriko bat da, hau aljebraiko zikloak dute objektuak konbinazioak dira ...
• Poincaréren aierua. soilik une Milurtekoaren arazoak etan egiaztatua da. haren esanetan edozein hiru dimentsioko objektua 3 dimentsioko esfera propietate zehatzak izatea, esfera Deformazio zehatzak izan behar dute.
• Mills teoria - kuantikoaren Yangek onartzea. kuantikoaren teoria hori frogatzeko, proposatzen espazio R ⁴ zientzialari horiek behar ^dugu, ez dago edozein talde trinko bat G. kalibrazioa sinple 0-masa akats bat da
• Urkia du hipotesia - Swinnerton-Dyer. Hau dela garrantzitsua kriptografiari beste arazo bat da. kurba eliptikoa dagokio.
• Stokes ekuazioak - existentzia eta leuntasuna Navier du soluzio arazoa.

Orain Riemann hipotesia badakizu. Modu errazean, formulatu ditugu eta beste milurtekoaren helburuak batzuk. Izan ere dutela konpondu egingo da edo, frogatu da konponbidea ez dutela - Denboraren materia bat da. Eta hori da, nekez luzeegia itxaron, matematika gero eta ordenagailuen potentzia konputazionalak erabiliz izatea. Hala ere, dena ez da artea menpe eta arazoak zientifikoak ebazteko nagusiki intuizioa eta sormena eskatzen du.