Trapezio gunea

Trapezio hitza geometria erabiltzen da propietate jakin batzuek ezaugarri dituen quadrangle bat adierazteko. Horrez gain, hainbat esanahi gehiago ditu. Arkitektura ateak, leihoak eta eraikin simetrikoak izendatzeko erabiltzen da, oinarrian zabalduta eta goialdean zintzilikatua (egiptoar estiloa). Kirola - maskor ginastikoa, modan - mozorro eta estilo jakin baten soinekoak, arropak edo bestelako jantziak.

"Trapezio" hitza grekoa zen, "taula" edo "taula, janaria" esanahiaren errusiara itzulita. Euklidearren geometrian, hau da, alde biko konbexitarrak deitzen direnak, alde kontrako pare bat edukitzea, nahitaez elkarrekin paraleloak baitira. Definizio batzuk gogoratu behar dira trapezioaren eremua aurkitzeko. Poligono honen alde paraleloak oinarriak deritze, eta beste biak alboko aldeak deitzen zaizkie. Trapezioaren altuera oinarrien arteko distantzia da. Erdi-mailako lerroa alboaren erdiko aldeekin lotzen da. Kontzeptu horiek guztiak (oinarriak, altuera, erdiko lerroa eta alboak) poligono baten elementuak dira, hau da, quadrangle baten kasua da.

Hori dela eta, zilegitasuna da trapezoidearen azalera laukizuzenaren formula batetik aurki daitekeela: S = ½ • (a + ƀ) • . Hemen S eremua da, a eta ƀ beheko eta goiko hankak dira; h altuera goiko oinarriaren ondoan angelu batetik jaitsi da, beheko oinarria perpendikularra. Hau da, S oinarrien batuketaren erdia berdina da. Adibidez, trapezioaren oinarriak 6 eta 2 mm-ko altuera badira eta 15 mm-ko altuera du, orduan bere azalera izango da: S = ½ • (6 + 2) • 15 = 60 mm².

Kuadrilateral honen propietate ezagunak erabiliz, trapezioaren eremua kalkula daiteke. Adierazpen garrantzitsu hauetako batean esan ohi da erdiko lerroa (letra μ eta letraren arabera adierazitakoa eta ) oinarrien batuketa erdia berdina dela, beti paralelo dagoela. Hau da, μ = ½ (a + ). Horrela, laukizuzenaren S kalkulatzeko formula ezaguna ordezkatuz, erdiko lerroan, kalkulatzeko formula idatzi dezakegu beste modu batean: S = μ • . Erdiko lerroa 25 cm-koa denean eta altuera 15 cm-koa denean, trapezoidearen eremua S = 25 × 15 = 375 cm² da.

Bi oinarri paralelo dituen poligono baten propietate ezagunaren arabera, zirkulu bat sartzen da erradioko errailearekin, baldin eta oinarrien batura albo-aldeen batura berdina bada. Gainera, trapezioa isoszela bada (hau da, alde alboak berdinak dira: c = d), eta baita angelua oinarrian dagoenean ere, orduan posible da trapeziumaren eremua formula berdina izatea: S = 4r² / sinα, eta Kasu berezian α = 30 °, S = 8 ². Adibidez, oinetan angelua 30ºkoa bada eta 5 dm-ko erradioa duen zirkulua inskribatuta badago, orduan poligono horren azalera berdina izango da: S = 8 • 5² = 200 dm².

Trapezoidearen eremua ere aurkitu dezakezu forma banatuz, bakoitzaren eremua kalkulatuz eta balio horiek gehituz. Hau hobe da hiru aukera posible kontuan hartzea:

1. Oinarriko aldeak eta angeluak berdinak dira. Kasu honetan, trapezioa isosceles deritzo.
2. Alde batetik angelu zuzena duten oinarriak ditu, hau da, perpendikularrak direnak, orduan trapezoidearen izen hori angeluzuzena izango da.
3. Bi aldeetatik paraleloan paraleloan dago. Kasu honetan, paralelograma kasu berezi gisa kontsideratu daiteke.

Isosceles trapeziorako, eremuaren bi triangelu angeluzuzen S1 = S2 bi angelu berdinen batuketa da (beren altuera trapezium haren altuera berdina denez eta triangeluaren oinarriak ½ [a - ƀ] trapezioaren oinarrien arteko erdia dira eta S3 laukizuzenaren eremua (goiko aldean ƀ, Eta bestea h altuera). Honen ondorioz, trapezioaren eremua S = S1 + S2 + S3 = 0 (a-ƀ) • h + 0 (a-ƀ) • h + (ƀ · ħ) = ½ (a-ƀ) • h + (ƀ • h). Trapezoidun angeluzuzen baterako, triangeluaren eta kuadrilateralaren batura osatzen duten eremua osatzen dute: S = S1 + S3 = ½ (a-ƀ) • h + (ƀ • h).

Trapezoidazko kurba lerroa ez da kontuan hartu, kasu honetan trapezioaren eremua integralen laguntzarekin kalkulatzen da.